Die wichtigsten Methoden zur Lösung von Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen sollen an der folgenden einfachen linearen Randwertaufgabe für eine Differentialgleichung 2. Ordnung beschrieben werden:
Die Funktionen und f(x) sowie die Zahlen und sind gegeben.
Die beschriebenen Methoden lassen sich sinngemäß auf Randwertaufgaben bei Differentialgleichungen höherer Ordnung übertragen.