Schießverfahren

Mit dem Schießverfahren wird die Lösung von Randwertaufgaben auf die Lösung von Anfangswertaufgaben zurückgeführt. Das Prinzip soll am sogenannten einfachen Schießverfahren, auch Einzielverfahren genannt, beschrieben werden.

1. Einzielverfahren:

Der Randwertaufgabe (19.118) wird die Anfangswertaufgabe

zugeordnet. Dabei ist s ein Parameter, von dem die Lösung der Anfangswertaufgabe (19.134) abhängt, d.h., es gilt . Die Funktion y(x,s) erfüllt gemäß (19.134) die erste Randbedingung . Der Parameter s ist so zu bestimmen, daß y(x,s) auch die zweite Randbedingung erfüllt. Dazu ist die Gleichung

zweckmäßigerweise mit Hilfe der Regula falsi zu lösen. Diese benötigt nur Funktionswerte , aber jede Funktionswertberechnung erfordert die Lösung der Anfangswertaufgabe (19.134) nach einem der im Abschnitt Anfangswertaufgaben angegebenen Verfahren bis x = b für den speziellen Parameterwert .

2. Mehrzielverfahren:

Bei der sogenannten Mehrzielmethode wird das Integrationsintervall [a,b] in Teilintervalle zerlegt und auf jedem Teilintervall die Einzielmethode angewendet. Damit setzt sich die gesuchte Lösung aus Teillösungen zusammen, deren stetiger Übergang an den Teilintervallgrenzen zu sichern ist. Diese Forderung ergibt zusätzliche Bedingungen. Zur numerischen Realisierung der Mehrzielmethode, die vor allem bei nichtlinearen Randwertaufgaben verwendet wird, s. [19.31].