Isometrische Projektion

Es wird der Fall betrachtet, daß die Projektionsebene den Ursprung des Weltkoordinatensystems enthält und den Normalenvektor besitzt.
Zur Ermittlung der Projektionsmatrix wird eine Koordinatentransformation ins Ansichtskoordinatensystem mit einer anschließenden Projektion entlang der z'-Achse in die x',y'-Ebene des Ansichtssystems verkettet. Die Festlegung des Ansichtskoordinatensystems erfolgt gemäß (3.490). Als Aufwärtsvektor wird gewählt. Damit wird die z-Achse auf die y'-Achse abgebildet. Die Koordinateneinheitsvektoren des Ansichtskoordinatensystems lauten

Die Transformationsmatrizen für die Abbildung aus dem Ansichtssystem ins Weltkoordinatensystem und deren Umkehrung lauten mit (3.483) und (3.482)

Im Ansichtsystem erfolgt nun die orthogonale Projektion entlang der z'-Richtung:

Die Projektionsmatrix bildet Punkte aus dem Weltkoordinatensystem in die x',y'-Ebene des Ansichtssystems ab. Durch Multiplikation mit der Matrix ergeben sich die projizierten Punkte in Weltkoordinaten. Die Projektionsmatrix für die gesamte Projektion lautet also: