Genau eine Drehachse C

1. Sind Drehungen um beliebige Winkel möglich, d.h. , so ist das Molekül linear, und die Symmetriegruppe ist unendlich.
   

   Beispiel A

   Beim Molekül des Kochsalzes vom Typ gibt es keine horizontale Spiegelung. Die dazugehörige Symmetriegruppe aller Drehungen um C wird mit bezeichnet.

   Beispiel B

   Das Molekül besitzt eine horizontale Spiegelung. Die zugehörige Symmetriegruppe wird durch die Drehungen und diese Spiegelung erzeugt und mit bezeichnet.

2. Die Drehachse ist n-zählig, C=C_n, sie ist aber keine Drehspiegelungsachse der Ordnung 2n.
   Gibt es keine weiteren Symmetrieelemente, dann wird G von einer Drehung d um den Winkel um C_n erzeugt, d.h. In diesem Fall wird G ebenfalls mit C_n bezeichnet.
   Gibt es noch eine vertikale Spiegelung so gilt , und G wird mit C_nv bezeichnet. (s. Definition und grundlegende Eigenschaften von Gruppen).
   Existiert dagegen eine horizontale Spiegelung so gilt G wird mit C_nh bezeichnet und ist für ungerades n zyklisch (s. Untergruppen).
   

   Beispiel A

   Beim Wasserstoffperoxid treten diese drei Fälle in der oben angegebenen Reihenfolge für bzw. ein (Drehachse rot).

   

   Beispiel B

   Das Wassermolekül besitzt als Symmetrieelemente eine zweizählige Drehachse und eine vertikale Spiegelungsebene. Folglich ist die Symmetriegruppe des Wassermoleküls isomorph zur Gruppe D₂, die ihrerseits isomorph zur KLEINschen Vierergruppe V₄ ist.

3. Die Drehachse ist n-zählig, ist aber gleichzeitig Drehspiegelungsachse der Ordnung 2n. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden.

   

   Gibt es weiter keine vertikale Spiegelung, so gilt und G wird auch mit S_2n bezeichnet.
   

   Beispiel

   Ein Beispiel ist das Molekül Tetrahydroxy-Allen mit der Formel (Drehachse rot).

   

   

   Gibt es eine vertikale Spiegelung, dann ist G eine Gruppe der Ordnung 4n, die mit D_nh bezeichnet wird.
   

   Beispiel

   Für n=2 ergibt sich d.h. die Diedergruppe der Ordnung 8. Ein Beispiel ist das Allen-Molekül (Drehachse rot).