Um Faktorstrukturen, wie im Falle der Gruppen und Ringe, für universelle Algebren konstruieren zu können, wird der Begriff der Kongruenzrelation benötigt. Eine Kongruenzrelation ist eine mit der Struktur verträgliche Äquivalenzrelation: Es sei 
eine 
-Algebra und R eine Äquivalenzrelation in A. R heißt Kongruenzrelation in A, falls für alle 
und alle 
mit 
gilt:
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(5.300) |
Die Menge der Äquivalenzklassen (Faktormenge) bezüglich einer Kongruenzrelation bildet bezüglich repräsentantenweisem Rechnen wieder eine -Algebra: Es sei eine -Algebra und R eine Kongruenzrelation in 
Die Faktormenge A /R (s. Äquivalenz- und Ordnungsrelationen) wird bezüglich folgender Operationen 
mit
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(5.301) |
zu einer -Algebra A/R, der Faktoralgebra von A nach 
Die Kongruenzrelationen von Gruppen bzw. Ringen lassen sich durch spezielle Teilstrukturen - Normalteiler bzw. Ideale - beschreiben. Im allgemeinen, z.B. bei Halbgruppen, ist eine solche Beschreibung der Kongruenzrelationen nicht möglich.