Besonderheiten

1. Der in (9.118a) und (9.118b) auftretende HAMILTON-Operator (Hamiltonian ), der an die Stelle der HAMILTON-Funktion des klassischen mechanischen Systems tritt, stellt die Gesamtenergie des Systems dar, die in kinetische und potentielle Energie aufgeteilt wird. Der erste Term in ist der Operator für die kinetische Energie, der zweite der für die potentielle Energie.
   
2. Die imaginäre Einheit tritt in der SCHR¨ODINGER-Gleichung explizit auf. Daher sind die Wellenfunktionen komplexe Funktionen. Für die Berechnung der beobachtbaren Größen sind die beiden reellen, in enthaltenen Funktionen erforderlich. Das Quadrat der Wellenfunktion, das die Aufenthaltswahrscheinlichkeit dw des Teilchens in jedem beliebigen Raumelement dV des betrachteten Gebietes beschreibt, unterliegt speziellen zusätzlichen Bedingungen.
3. Jede spezielle Lösung hängt außer vom Potential der Wechselwirkung (Kraft) von den Anfangs- und Randbedingungen des gegebenen Problems ab. Im allgemeinen handelt es sich um lineare Randwertprobleme 2. Ordnung, deren Lösungen nur für die Eigenwerte physikalisch sinnvoll sind. Sinnvolle Lösungen zeichnen sich dadurch aus, daß ihr Betragsquadrat überall eindeutig und regulär ist und im Unendlichen verschwindet.
4. Auf Grund des Welle-Teilchen-Dualismus besitzen die Mikroteilchen gleichzeitig Wellen- und Teilcheneigenschaften, so daß die SCHR¨ODINGER-Gleichung eine Wellengleichung für die DE-BROGLIEschen Materie-Wellen ist.
5. Die Einschränkung auf nichtrelativistische Probleme bedeutet, daß die Teilchengeschwindigkeit v sehr viel kleiner sein muß als die Lichtgeschwindigkeit .

Ausführliche Darstellungen der Anwendungen der SCHR¨ODINGER-Gleichung sind in der Spezialliteratur der theoretischen Physik dargestellt (s. z.B. [9.5], [9.7], [9.15], [22.18]). In diesem Kapitel werden lediglich die statistische Interpretation der Wellenfunktion und einige wichtige Beispiele betrachtet.