Hamiltonsche Struktur der Bewegungsgleichungen

Im Fall der KORTEWEG-DE-VRIES-Gleichung kann diese HAMILTON-Funktion dargestellt werden als

wobei P(x) und Q(x) kanonisch konjugierte Koordinaten sind. Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen sind

und

Diese Gleichungen werden durch Q =-u(x,t) und gelöst, wenn u(x,t) der KORTEWEG-DE-VRIES-Gleichung genügt. Die KORTEWEG-DE-VRIES-Gleichung ist konservativ, d.h., die HAMILTON-Funktion bleibt in der Zeit konstant.

Eine willkührliche Veränderung der Bewegungsgleichung (zum Beispiel u_t+6uu_x+u_xxx=f(u,u_x,u_xxx)) wird in den meisten Fällen die HAMILTONsche Struktur beseitigen.