Newton-Verfahren

Das NEWTON-Verfahren geht von der Nullstellenaufgabe (19.55) aus. Nach Vorgabe von geschätzten Näherungswerten werden die Funktionen F_i als Funktionen von n unabhängigen Variablen nach TAYLOR entwickelt. Durch Abbruch dieser Entwicklungen nach den linearen Gliedern erhält man aus (19.55) ein lineares Gleichungssystem, mit dessen Hilfe man iterativ Verbesserungen nach folgender Vorschrift ermitteln kann:

+ (19.61)

Die Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems (19.61), das in jedem Iterationsschritt zu lösen ist, lautet

und wird als JACOBI-Matrix bezeichnet. Das NEWTON-Verfahren ist lokal quadratisch konvergent; seine schnelle Konvergenz ist wesentlich von der Güte der Startnäherungen abhängig. Setzt man in (19.61) , dann kann das NEWTON-Verfahren in der Korrekturform

geschrieben werden. Zur Herabsetzung der Startwertempfindlichkeit kann man dann analog zum Relaxationsverfahren einen sogenannten Dämpfungs- oder Schrittweitenparameter einführen:

Angaben zur Bestimmung von findet man in [19.31].