Lokaler Diskretisierungsfehler und Konsistenz

Die Konvergenzordnung gemäß (19.111) gibt an, wie gut die Näherungslösung y(x,h) die exakte Lösung y(x) approximiert. Darüber hinaus ist die Frage interessant, wie gut die Zuwachsfunktion F(x,y,h) die Ableitung y'(x) = f(x,y(x)) annähert. Dazu führt man den sogenannten lokalen Diskretisierungsfehler (19.112) ein und sagt: Das Einschrittverfahren (19.110) ist konsistent mit der Ordnung p, falls p die größte natürliche Zahl mit

ist. Für ein konsistentes Einzelschrittverfahren folgt aus (19.112) unmittelbar

Beispiel

Das EULERsche Polygonzugverfahren (19.97) hat die Konsistenzordnung , das klassische RUNGE -KUTTA-Verfahren (19.99) die Konsistenzordnung .