Kurvenkonstruktion von explizit gegebenen Funktionen

a) Ermittlung des Definitionsbereiches
.
b) Ermittlung der Symmetrie
der Kurve hinsichtlich des Koordinatenursprungs und der y-Achse aus der Geradheit oder Ungeradheit der Funktion.
c) Ermittlung des Verhaltens der Funktion im Unendlichen
durch Bestimmung der
Grenzwerte und
d) Bestimmung der Unstetigkeitsstellen
.
e) Bestimmung der Schnittpunkte mit der y-Achse bzw. mit der x-Achse
durch Berechnung von f(0) bzw. von .
f) Bestimmung der Maxima und Minima
und Ermittlung der Monotonieintervalle mit Zu- bzw. Abnahme der Funktion.
g) Bestimmung der Wendepunkte
und ihrer Tangentengleichungen.

Mit den so gefundenen Angaben kann die Kurve skizziert und, wo es nötig ist, durch Berechnung einzelner Punkte präzisiert werden.

Beispiel

Es ist die Kurve der Funktion zu konstruieren:

  1. Die Funktion ist für alle x-Werte außer für x =0 definiert.
  2. Es gibt keinerlei Symmetrie.
  3. Für strebt so daß y =2 -0 Annäherung von unten bedeutet, während sich für zwar ebenfalls ergibt, aber y =2 +0 Annäherung von oben bedeutet.
  4. Bei x =0 gibt es eine Unstetigkeitsstelle derart, daß die Kurve von links und von rechts nach verläuft, da y für kleine x-Werte negativ ist.
  5. Da ist, gibt es keinen Schnittpunkt mit der y-Achse, während f(x) =2x2 + 3x - 4 =0 die Schnittpunkte mit der x-Achse bei und liefert.
  6. Ein Maximum liegt bei und
  7. Ein Wendepunkt befindet sich bei x =4, y =2,5 mit
  8. Nach der Skizzierung der Funktion auf Grund der gewonnenen Daten (s. Abbildung) wird der Schnittpunkt der Kurve mit der Asymptote bei und y =2 berechnet.

    Bild