Kurvenkonstruktion von implizit gegebenen Funktionen

Ist die Funktion impilzit gemäss F(x,y) =0 gegebene, dann ist die Angabe allgemeiner Regeln ist nicht zu empfehlen, da sich damit oft umständliche Rechnungen ergeben. Nach Möglichkeit sollten die folgenden Elemente ermittelt werden:

a) Bestimmung aller Schnittpunkte

mit den Koordinatenachsen.

b) Ermittlung der Symmetrien der Kurven,

indem x durch -x und y durch -y ersetzt wird.

c) Bestimmung der Extremwerte

bezüglich der x-Achse und nach Vertauschen von x und y auch bezüglich der y-Achse.

d) Bestimmung der Wendepunkte und der Tangentenneigungen.

e) Bestimmung der singulären Punkte.

f) Bestimmung der Scheitelpunkte

und der zuhörigen Krümmungskreise. Die Kurvenbogenstücke sind oft auf einem relativ großen Abschnitt nur schwer von den Krümmungskreisabschnitten zu unterscheiden.

g) Bestimmung der Asymptotengleichungen

und der Lage der Kurvenzweige relativ zu den Asymptoten.