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Lineare Algebra Quaternionen und Anwendungen Anwendungen der Quaternionen
Identifiziert man den Nabla-Operator 
(s. (13.65e)) und einen Feldvektor 
(s. Vektorfeld) mit 
und 
im Quaternionenkalkül, d.h., es gilt
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(4.228) |
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(4.229) |
mit 
gemäß (4.158), dann liefert die Multiplikationsregel für Quaternionen (4.161)
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(4.230) |
(s. auch Beispiel Quaternion im Vektorfeld).
Setzt man dagegen
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(4.231a) |
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= |  |
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| = |  |
(4.231b) |
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(4.231c) |
Insbesondere gilt für eine beliebige, zweimal stetig differenzierbare Funktion f(t,x,y,z)
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= |  |
(4.232a) |
 |
= |  |
(4.232b) |
der LAPLACE-Operator im 
ist (s. (13.72)) und
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(4.232c) |
mit 
als LAPLACE-Operator im 
.
ebenso wie D werden oft DIRAC- oder CAUCHY-RIEMANN-Operator genannt.