Nichtlineare Evolutionsgleichungen

Unter einer Evolutionsgleichung versteht man eine Gleichung, die die zeitliche Entwicklung einer physikalischen Größe beschreibt. Beispiele für lineare Evolutionsgleichungen sind die Wellengleichung, die Wärmeleitungsgleichung und die SCHRÖDINGER-Gleichung. Die Lösungen der Evolutionsgleichungen werden auch Evolutionsfunktionen genannt.
Im Unterschied zu den linearen Evolutionsgleichungen enthalten die nichtlinearen Evolutionsgleichungen (9.155), (9.156), (9.157), (9.158) und (9.159) die nichtlinearen Terme bzw. |u|²u und u_x². Diese Gleichungen sind, ausgenommen (9.158), parameterfrei. Physikalisch betrachtet beschreiben nichtlineare Evolutionsgleichungen Strukturbildungen wie Solitonen (dispersive Strukturen) sowie periodische Muster und nichtlineare Wellen (dissipative Strukturen).