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• Logik
  • Aussagenlogik
    • Aussagen
    • Aussagenverbindungen
    • Wahrheitstafeln
    • Ausdrücke der Aussagenlogik
    • Wahrheitsfunktionen
    • Grundgesetze der Aussagenlogik
    • Weitere Grundgesetze
      • Umformungen
      • NAND-Funktion und NOR-Funktion
    • Tautologien, mathematische Schlußweisen
  • Ausdrücke der Prädikatenlogik
    • Prädikate
    • Quantoren
    • Ausdrücke des Prädikatenkalküls
    • Interpretation prädikatenlogischer Ausdrücke
    • Tautologien der Prädikatenlogik
    • Beschränkte Quantifizierung
  
  
• Mengenlehre
  • Mengenbegriff, spezielle Mengen
    • Elementbeziehung
    • Teilmengen
  • Operationen mit Mengen
    • Venn-Diagramm
    • Vereinigung, Durchschnitt, Komplement
    • Grundgesetze der Mengenalgebra
    • Weitere Mengenoperationen
  • Relationen und Abbildungen
    • n-stellige Relationen
    • Binäre Relationen
    • Relationenprodukt, inverse Relation
    • Eigenschaften binärer Relationen
    • Abbildungen
  • Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
    • Äquivalenzrelationen
    • Äquivalenzklassen, Zerlegungen
      • Äquivalenzklassen
      • Zerlegungssatz
    • Ordnungsrelationen
    • Hasse-Diagramme
  • Mächtigkeit von Mengen
    • Mächtigkeit, Kardinalzahl
  
  
• Klassische algebraische Strukturen
  • Operationen
    • n-stellige Operationen
    • Eigenschaften binärer Operationen
    • Äußere Operationen
  • Halbgruppen
  • Gruppen
    • Definition und grundlegende Eigenschaften
      • Definition
      • Gruppentafeln oder CAYLEY-Tafeln
    • Untergruppen und direkte Produkte
      • Untergruppen
      • Normalteiler
      • Direkte Produkte
    • Abbildungen zwischen Gruppen
      • Homomorphismen und Isomorphismen
      • Satz von Cayley
      • Homomorphiesatz für Gruppen
  • Darstellung von Gruppen
    • Definitionen
      • Darstellung
      • Treue Darstellung
      • Eigenschaften der Darstellung
    • Spezielle Darstellungen
      • Identische Darstellung
      • Adjungierte Darstellung
      • Unitäre Darstellung
      • Äquivalente Darstellungen
      • Charakter eines Gruppenelements
    • Direkte Summe von Darstellungen
    • Direktes Produkt von Darstellungen
    • Reduzible und irreduzible Darstellungen
    • Erstes Schursches Lemma
    • Clebsch-Gordan-Reihe
    • Irreduzible Darstellung der symmetrischen Gruppe
      • Symmetrische Gruppe
  • Lie-Gruppen
    • Kontinuierliche Gruppen
    • Definition der Lie-Gruppe
    • Infinitesimale Generatoren
    • Infinitesimale Drehungen
      • Gruppe SO(3)
      • Eulersche Winkel
    • Drehimpulsoperator
    • Kompakte und zusammenhängende Lie-Gruppen
    • Übersicht über die Lie-Gruppen und Lie-Algebren
  • Lie-Algebren
    • Definition der Lie-Algebra
    • Eigenschaften der Kommutatorbildung
    • Abelsche Lie-Algebra
    • Casimir-Operator
  • Darstellungen halbeinfacher Lie-Gruppen
    • Cartan-Weyl-Basis
    • Gewichte und Leiteroperatoren
    • Drehgruppe SO(3)
    • Drehimpulskopplung
    • Spezielle unitäre Gruppe SU(3)
  • Anwendungen von Gruppen
    • Symmetrieoperationen, Symmetrieelemente
    • Symmetriegruppen
    • Symmetrieoperationen bei Molekülen
      • Räumliche Darstellung
      • Keine Drehachse
      • Genau eine Drehachse C
      • Mehrere Drehachsen
    • Symmetriegruppen in der Kristallographie
      • Gitterstrukturen
      • Bravais-Gitter
      • Symmetrieoperationen in Kristallgitterstrukturen
      • Kristallsysteme (Holoedrie)
    • Symmetriegruppen in der Quantenmechanik
    • Anwendungen in der Teilchenphysik
      • Spezielle unitäre Gruppe SU(2)
      • Spinmultipletts
      • Isospinmultipletts
      • Klassifizierung von Baryonen und Mesonen
        • Quark-Flavour-Zustände
        • SU(3) Multipletts der Baryonen
        • SU(3) Multipletts der Mesonen
    • Weitere Anwendungsbeispiele aus der Physik
  • Ringe und Körper
    • Definitionen von Ringen und Körpern
      • Ringe
      • Körper
      • Körpererweiterungen
    • Unterringe, Ideale
    • Homomorphismen, Isomorphismen, Homomorphiesatz
      • Ringhomomorphismus und Ringisomorphismus
      • Homomorphiesatz für Ringe
    • Endliche Körper und Schieberegister
      • Endliche Körper
      • Anwendungen für Schieberegister
  • Vektorräume
    • Definition des Vektorraumes
    • Lineare Abhängigkeit
    • Lineare Abbildungen
    • Unterräume, Dimensionsformel
    • Euklidische Vektorräume, Euklidische Norm
    • Lineare Operatoren in Vektorräumen
      • Begriff des liniearen Operators
      • Summe und Produkt zweier linearer Operatoren
  
  
• Elementare Zahlentheorie
  • Teilbarkeit
    • Teiler
    • Elementare Teilbarkeitsregeln
    • Primzahlen
      • Definition und Eigenschaften der Primzahlen
      • Sieb des Eratosthenes
    • Primzahlzwillinge, Primzahldrillinge, Primzahlvierlinge
    • Teilbarkeitskriterien
    • Größter gemeinsamer Teiler
    • Kleinstes gemeinsames Vielfaches
    • Zusammenhang zwischen dem ggT und dem kgV
    • Fibonacci-Zahlen
  • Lineare Diophantische Gleichungen
    • Diophantische Gleichungen und Lösbarkeit
    • Lösungsverfahren für n = 2
    • Reduktionsverfahren für n > 2
  • Kongruenzen und Restklassen
    • Kongruenzen
    • Rechenregeln
    • Restklassen, Restklassenring
    • Prime Restklassen
    • Primitive Restklassen
    • Lineare Kongruenzen
    • Simultane lineare Kongruenzen
    • Quadratische Kongruenzen
      • Quadratische Reste modulo m
      • Eigenschaften quadratischer Kongruenzen
      • Allgemeine Bedingungen zur Lösbarkeit
    • Polynomkongruenzen
  • Sätze von Fermat, Euler und Wilson
    • Eulersche Funktion
    • Satz von Fermat-Euler
    • Satz von Wilson
  • Codierungen
    • Prüfzeichenverfahren
      • Internationale Standard-Buchnummer ISBN
      • Pharmazentralnummer
      • Einheitliches Kontonummernsystem EKONS
      • Europäische Artikelnummer EAN
    • Fehlerkorrigierende Codes
      • Modell der Datenübertragung und Fehlerkorrektur
      • t-fehlerkorrigierende Codes
      • Linearcodes
      • Zyklische Codes
  
  
• Kryptologie
  • Aufgabe der Kryptologie
  • Kryptosysteme
  • Mathematische Präzisierung
  • Sicherheit von Kryptosystemen
    • Methoden der klassischen Kryptologie
    • Tauschchiffren
    • Vigenere-Chiffre
    • Matrixsubstitutionen
  • Methoden der klassischen Kryptoanalysis
    • Statistische Analyse
    • Kasiski-Friedman-Test
  • One-Time-Tape
  • Verfahren mit öffentlichem Schlüssel
    • Konzept von Diffie und Hellman
    • Einwegfunktionen
    • RSA-Verfahren
  • AES-Algorithmus (Advanced Encryption Standard)
  • IDEA-Algorithmus (International Data Encryption Algorithm)
  
  
• Universelle Algebra
  • Definition der Omega-Algebra
  • Kongruenzrelationen, Faktoralgebren
  • Homomorphismen
  • Homomorphiesatz
  • Varietäten
  • Termalgebren, freie Algebren
  
  
• Boolesche Algebren und Schaltalgebra
  • Definition der Booleschen Algebra und Grundgesetze
  • Dualitätsprinzip
  • Endliche Boolesche Algebren
  • Boolesche Algebren als Ordnungen
  • Boolesche Funktionen, Boolesche Ausdrücke
    • Boolesche Funktionen
    • Boolesche Ausdrücke
    • Wertverlaufsgleiche Boolesche Ausdrücke
  • Normalformen
    • Elementarkonjunktion, Elementardisjunktion
    • Kanonische Normalformen
  • Schaltalgebra
  
  
• Algorithmen der Graphentheorie
  • Grundbegriffe und Bezeichnungen
    • Ungerichtete und gerichtete Graphen
    • Adjazenz
    • Schlichte Graphen
    • Knotengrade
    • Spezielle Klassen von Graphen
    • Darstellung von Graphen
    • Isomorphie von Graphen
    • Untergraphen, Faktoren
    • Adjazenzmatrix
    • Inzidenzmatrix
    • Bewertete Graphen
  • Durchlaufungen von ungerichteten Graphen
    • Kantenfolgen
      • Kantenfolgen
      • Zusammenhängende Graphen, Komponenten
      • Abstand zweier Knoten
      • Problem des kürzesten Weges
    • Eulersche Linien
      • Eulersche Linien, Eulersche Graphen
      • Konstruktion einer geschlossenen Eulerschen Linie
      • Offene Eulersche Linien
      • Chinesisches Briefträgerproblem
    • Hamilton-Kreise
  • Bäume und Gerüste
    • Bäume
      • Bäume
      • Wurzelbäume
      • Reguläre binäre Bäume
      • Geordnete binäre Bäume
    • Gerüste
      • Gerüste, Satz von Cayley
      • Matrix-Gerüst-Satz
      • Minimalgerüste
  • Matchings
    • Matchings, Satz von Tutte
    • Alternierende Wege, Satz von Berge
    • Ermittlung maximaler Matchings
  • Planare Graphen
  • Bahnen in gerichteten Graphen
  • Transportnetze
  
  
• Fuzzy-Logik
  • Grundlagen der Fuzzy-Logik
    • Interpretation von Fuzzy-Mengen (Unscharfe Mengen)
      • Klassischer Mengenbegriff und unscharfe Mengen
      • Eigenschaften unscharfer Mengen und weitere Definitionen
      • Fuzzy-Linguistik
    • Zugehörigkeitsfunktionen
      • Trapezförmige Zugehörigkeitsfunktionen
      • Glockenförmige Zugehörigkeitsfunktionen
    • Fuzzy-Mengen
      • Leere, universelle, normale und subnormale Fuzzy-Mengen, Fuzzy-Teilmengen
      • Toleranz einer Fuzzy-Menge
      • Schnitt einer Fuzzy-Menge
      • Ähnlichkeit von Fuzzy-Mengen
      • Umwandlung kontinuierlicher und diskreter fuzzy-wertiger Mengen:
  • Verknüpfungen unscharfer Mengen
    • Konzept für eine Verknüpfung (Aggregation) unscharfer Mengen
    • Praktische Verknüpfungen unscharfer Mengen
      • Durchschnitt und Vereinigung zweier Fuzzy-Mengen
      • Tabelle der t- und s-Normen
    • Kompensatorische Operatoren
    • Erweiterungsprinzip
    • Unscharfe Komplementfunktion
  • Fuzzy-wertige Relationen
    • Fuzzy-Relationen
      • Modellierung fuzzy-wertiger Relationen
      • Kartesisches Produkt
      • Eigenschaften fuzzy-wertiger Relationen
      • n-faches kartesisches Produkt
      • Rechenregeln
    • Fuzzy-Relationenprodukt
      • Verkettung oder Fuzzy-Relationenprodukt
      • Verknüpfungsregeln
      • Fuzzy-logisches Schließen
  • Fuzzy-Inferenz oder Fuzzy-Implikation
  • Defuzzifizierungsmethoden
  • Wissensbasierte Fuzzy-Systeme
    • Methode Mamdani
    • Methode Sugeno
    • Kognitive Systeme
      • Pendel auf beweglicher Unterlage: Modellierung der Aufgabe
      • Pendel auf beweglicher Unterlage: Regelauswahl
      • Pendel auf beweglicher Unterlage: Entscheidungslogik
      • Pendel auf beweglicher Unterlage: Defuzzifizierung
    • Wissensbasiertes Interpolationssystem
      • Interpolationsmechanismen
      • Einschränkung für den eindimensionalen Fall