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• Einführung und Klassifikation
  • Lineare Integralgleichungen 1. und 2. Art
  • Zusammenhang mit Differentialgleichungen
  
  
• Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art
  • Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen
    • Lösungsansatz im Falle von Produktkernen
    • Bestimmung der Ansatzkoeffizienten
    • Diskussion der Lösung, Eigenwerte und Eigenfunktionen
    • Transponierte Integralgleichung
  • Methode der sukzessiven Approximation, Neumannsche-Reihe
    • Iterationsverfahren
    • Konvergenz der Neumannschen Reihe
  • Fredholmsche Lösungsmethode, Fredholmsche Sätze
    • Fredholmsche Lösungsmethode
      • Näherungslösung durch Diskretisierung
      • Bestimmung der Resolvente
    • Fredholmsche Sätze
  • Numerische Verfahren für Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art
    • Approximation des Integrals
      • Semidiskretes Problem
      • Nyström-Verfahren
    • Kernapproximation
      • Tensorprodukt-Approximation
      • Spezieller Spline-Ansatz
    • Kollokationsmethode
  
  
• Fredholmsche Integralgleichung 1. Art
  • Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen
    • Formulierung der Aufgabe
    • Lösungsansatz
    • Lösungen
  • Begriffe, analytische Grundlagen
    • Lösungsansatz
    • Quadratische Integrierbarkeit
    • Orthonormalsystem
    • Fourier-Reihen
  • Zurückführung der Integralgleichung auf ein lineares Gleichungssystem
  • Lösung der homogenen Integralgleichung 1. Art
  • Konstruktion zweier spezieller Orthonormalsysteme zu einem gegebenen Kern
    • Prinzipielle Vorgehensweise
    • Algorithmus
  • Iteratives Verfahren
  
  
• Volterrasche Integralgleichungen
  • Theoretische Grundlagen
    • Methode der Umwandlung
    • Umwandlung durch Differentiation
    • Umwandlung durch partielle Integration
  • Lösung durch Differentiation
  • Neumannsche Reihe zur Lösung der Volterraschen Integralgleichungen 2. Art
  • Volterrasche Integralgleichungen 2. Art vom Faltungstyp
  • Numerische Behandlung Volterrascher Integralgleichungen 2. Art
  
  
• Singuläre Integralgleichungen
  • Abelsche Integralgleichung
  • Singuläre Integralgleichungen mit Cauchy-Kernen
    • Formulierung der Aufgabe
    • Existenz einer Lösung
    • Eigenschaften des Cauchy-Integrals
    • Hilbertsches Randwertproblem
      • Zusammenhang
      • Hilbertsches Randwertproblem
    • Lösung des Hilbertschen Randwertproblems
      • Homogene Randbedingungen
      • Inhomogene Randbedingungen
    • Lösung der charakteristischen Integralgleichung
      • Homogene charakteristische Integralgleichung
      • Inhomogene charakteristische Integralgleichung