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• Unbestimmtes Integral
  • Stammfunktion oder Integral
    • Definition der Stammfunktion
    • Existenz der Stammfunktion
    • Unbestimmte Integrale
    • Integrale elementarer Funktionen
    • Tabelle der Grundintegrale
  • Integrationsregeln
    • Integrand mit konstantem Faktor
    • Integration einer Summe oder Differenz
    • Umformung des Integranden
    • Lineare Transformation im Argument
    • Logarithmische Integration
    • Substitutionsmethode
    • Partielle Integration
    • Nichtelementarer Integrale
    • Wichtige Integrationsregeln für unbestimmte Integrale
  • Integration rationaler Funktionen
    • Integrale ganzrationaler Funktionen (Polynome)
    • Integrale gebrochenrationaler Funktionen
    • Vier Fälle bei der Partialbruchzerlegung:
      • 1. Fall: Alle Wurzeln des Nenners sind reell und einfach
      • 2. Fall: Alle Wurzeln des Nenners sind reell, einige von ihnen sind mehrfach
      • 3. Fall: Einige Wurzeln des Nenners sind einfach komplex
      • 4. Fall: Einige Wurzeln des Nenners sind mehrfach komplex
  • Integration irrationaler Funktionen
    • Substitution zur Rückführung auf Integrale rationaler Funktionen
    • Integration binomischer Integranden
    • Elliptische Integrale
      • Unbestimmte elliptische Integrale
      • Bestimmte elliptische Integrale
  • Integration trigonometrischer Funktionen
    • Substitution
    • Vereinfachte Methoden
      • Integrand der Form  und
      • Integrand der Form  und
      • Integrand der Form :
      • Integrand der Form :
      • Integrand der Form :
  • Integration weiterer transzendenter Funktionen
    • Integrale mit Exponentialfunktionen
    • Integrale mit Hyperbelfunktionen
    • Anwendung der partiellen Integration
  
  
• Bestimmte Integrale
  • Grundbegriffe, Regeln und Sätze
    • Definition und Existenz des bestimmten Integrals
      • Definition des bestimmten Integrals
      • Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe
      • Existenz des bestimmten Integrals
    • Eigenschaften bestimmter Integrale
      • Hauptsatz der Integralrechnung
      • Geometrische Interpretation und Vorzeichenregel
      • Variable obere Integrationsgrenze
      • Zerlegung des Integrationsintervalls
      • Weitere Sätze über Integrationsgrenzen
      • Mittelwertsatz und verallgemeinerter Mittelwertsatz
      • Abschätzung des bestimmten Integrals
      • Wichtige Eigenschaften bestimmter Integrale
    • Berechnung bestimmter Integrale
      • Hauptmethode
      • Umformung bestimmter Integrale
      • Methoden zur Berechnung komplizierter Integrale
      • Integration durch Reihenentwicklung
      • Graphische Integration
      • Planimeter und Integraphen
      • Numerische Integration
  • Anwendungen bestimmter Integrale
    • Allgemeines Prinzip zur Anwendung des bestimmten Integrals
    • Anwendungen in der Geometrie
      • Flächeninhalte ebener Flächen
      • Bogenlängen ebener Kurven
      • Mantelflächen von Rotationskörpern
      • Volumina
    • Anwendungen in Mechanik und Physik
      • Weg eines Punktes
      • Arbeit
      • Druck
      • Trägheitsmomente
      • Schwerpunkte, Guldinsche Regeln
        • 1. Schwerpunkt des Bogenstückes
        • 2. Schwerpunkt einer geschlossenen Kurve
        • 3. Erste Guldinsche Regel
        • 4. Schwerpunkt eines Trapezes
        • 5. Schwerpunkt einer beliebigen ebenen Figur
        • 6. Zweite Guldinsche Regel
  • Uneigentliche Integrale, Stieltjes- und Lebesgue-Integrale
    • Verallgemeinerungen des Integralbegriffs
    • Integrale mit unendlichen Integrationsgrenzen
      • Konvergenz und Hauptwert des uneigentlichen Integrals
      • Geometrische Bedeutung des Integrals mit unendlichen Integrationsgrenzen
      • Hinreichende Konvergenzkriterien
      • Zusammenhang zwischen uneigentlichen Integralen und unendlichen Reihen
    • Integrale mit unbeschränktem Integranden
      • Definitionen bezüglich des Definitionsintervalls
      • Geometrische Bedeutung
      • Über die Anwendung des Hauptsatzes der Integralrechnung
      • Hinreichende Bedingung für die Konvergenz eines uneigentlichen Integrals mit unbeschränktem Integranden
  • Parameterintegrale
    • Definition des Parameterintegrals
    • Differentiation unter dem Integralzeichen
    • Integration unter dem Integralzeichen
  • Integration durch Reihenentwicklung, spezielle nichtelementare Funktionen
    • Integralsinus
    • Integralkosinus
    • Integrallogarithmus
    • Integralexponentialfunktion
    • Gaußsches Fehlerintegral und Fehlerfunktion
    • Gammafunktion
      • Definition der Gammafunktion
      • Eigenschaften der Gammafunktion
      • Verallgemeinerung des Begriffs der Fakultät
    • Elliptische Integrale
  
  
• Kurvenintegrale
  • Kurvenintegrale 1. Art
    • Definition des Kurvenintegrals 1. Art
    • Existenzsatz für das Kurvenintegral 1. Art
    • Berechnung des Kurvenintegrals 1. Art
    • Kurvenelemente
    • Anwendungen des Kurvenintegrals 1. Art
  • Kurvenintegrale 2. Art
    • Definition des Kurvenintegrals 2. Art
    • Projektion auf die x-Achse:
    • Projektion auf die y-Achse:
    • Projektion auf die z-Achse:
    • Existenzsatz für das Kurvenintegral 2. Art
    • Berechnung der Kurvenintegrale 2. Art
      • Vorgabe der Gleichung des Integrationsweges in Parameterform:
      • Vorgabe der Gleichung des Integrationsweges in expliziter Form:
  • Kurvenintegrale allgemeiner Art
    • Definition des Kurvenintegrals allgemeiner Art
    • Eigenschaften des Kurvenintegrals allgemeiner Art
    • Umlaufintegral
  • Unabhängigkeit des Kurvenintegrals vom Integrationsweg
    • Zweidimensionaler Fall
    • Dreidimensionaler Fall
    • Berechnung der Stammfunktion
      • Zweidimensionaler Fall
      • Dreidimensionaler Fall
    • Verschwinden des Umlaufintegrals
  
  
• Mehrfachintegrale
  • Doppelintegral
    • Begriff des Doppelintegrals
      • Definition des Doppelintegrals
      • Existenzsatz für das Doppelintegral
      • Geometrische Bedeutung des Doppelintegrals
    • Berechnung des Doppelintegrals
      • Berechnung des Doppelintegrals in kartesischen Koordinaten
      • Berechnung des Doppelintegrals in Polarkoordinaten
      • Berechnung des Doppelintegrals in beliebigen krummlinigen Koordinaten
    • Ebene Flächenelemente in der x,y-Ebene
    • Anwendungen von Doppelintegralen
  • Dreifachintegral
    • Begriff des Dreifachintegrals
      • Definition des Dreifachintegrals
      • Existenzsatz für das Dreifachintegral
    • Berechnung des Dreifachintegrals
      • Berechnung des Dreifachintegrals in kartesischen Koordinaten
      • Berechnung des Dreifachintegrals in Zylinderkoordinaten
      • Berechnung des Dreifachintegrals in Kugelkoordinaten
      • Berechnung des Dreifachintegrals in beliebigen krummlinigen Koordinaten
    • Volumenelemente
    • Anwendungen von Dreifachintegralen
  
  
• Oberflächenintegrale
  • Oberflächenintegrale 1. Art
    • Begriff des Oberflächenintegrals 1. Art
      • Definition des Oberflächenintegrals 1. Art
      • Existenzsatz für das Oberflächenintegral 1. Art
    • Berechnung des Oberflächenintegrals 1. Art
      • Explizite Darstellung der Fläche
      • Parameterdarstellung der Fläche
    • Flächenelemente gekrümmter Flächen
    • Anwendungen des Oberflächenintegrals 1. Art
  • Oberflächenintegrale 2. Art
    • Begriff des Oberflächenintegrals 2. Art
      • Begriff einer orientierten Fläche
      • Projektion eines orientierten Flächenstückes auf eine Koordinatenebene
      • Definition des Oberflächenintegrals 2. Art über eine Projektion auf eine Koordinatenebene
      • Existenzsatz für das Oberflächenintegral 2. Art
    • Berechnung des Oberflächenintegrals 2. Art
      • Explizite Vorgabe der Flächengleichung
      • Vorgabe der Flächengleichung in Parameterform
  • Oberflächenintegral allgemeiner Art
    • Eigenschaften des Oberflächenintegrals
    • Eine Anwendung des Oberflächenintegrals