Inhaltsseiten:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14  Integraltransformationen  16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

• Begriff der Integraltransformation
  • Allgemeine Definition der Integraltransformationen
  • Spezielle Integraltransformationen
  • Integraltransformationen von Funktionen einer Veränderlichen
  • Umkehrtransformationen
  • Linearität der Integraltransformationen
  • Integraltransformationen für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • Anwendungen der Integraltransformationen
    • Prinzipielle Bedeutung
    • Schema der Operatorenmethode
  
  
• Laplace-Transformation
  • Eigenschaften der Laplace-Transformation
    • Laplace-Transformierte, Original- und Bildbereich
      • Definition der Laplace-Transformation
      • Konvergenz
      • Inverse Laplace-Transformation (Rücktransformation)
    • Rechenregeln zur Laplace-Transformation
      • Additions- oder Linearitätssatz, Ähnlichkeitssätze
      • Verschiebungssätze
      • Dämpfungssatz
      • Differentiation im Originalbereich
      • Differentiation im Bildbereich
      • Integration im Originalbereich
      • Integration im Bildbereich
      • Divisionssatz
      • Differentiation und Integration nach einem Parameter
      • Faltung
    • Bildfunktionen spezieller Funktionen
      • Sprungfunktion
      • Rechteckimpuls
      • Impulsfunktion
      • Stückweise differenzierbare Funktionen
      • Periodische Funktionen
    • Diracsche Delta-Funktion und Distributionen
      • Verallgemeinerte Funktionen
      • Approximationen der Delta-Funktion
      • Eigenschaften der Delta-Funktion
  • Rücktransformation in den Originalbereich
    • Rücktransformation mit Hilfe von Tabellen
    • Partialbruchzerlegung
    • Reihenentwicklungen
      • F(p) - eine absolut konvergente Reihe
      • F(p) - eine meromorphe Funktion
    • Umkehrintegral
  • Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation
    • Gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
      • Prinzip
      • Differentialgleichung 1. Ordnung
      • Differentialgleichung 2. Ordnung
      • Differentialgleichung n-ter Ordnung
    • Gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten
    • Partielle Differentialgleichungen
      • Allgemeine Vorgehensweise
      • Lösung der eindimensionalen Wärmeleitungsgleichung für ein homogenes Medium
  
  
• Fourier-Transformation
  • Eigenschaften der Fourier-Transformation
    • Fourier-Integral
      • Fourier-Integral in komplexer Darstellung
      • Äquivalente Darstellungen des Fourier-Integrals
    • Fourier-Transformation und Umkehrtransformation
      • Definition und Existenz der Fourier-Transformation
        • 1. Definition der Fourier-Transformation:
        • 2. Fourier-Transformierbarkeit einer Funktion:
        • 3. Nicht Fourier-transformierbare Funktionen:
      • Fourier-Sinus- und Fourier-Kosinus-Transformation
      • Exponentielle Fourier-Transformation
      • Tabellen der Fourier-Transformation
      • Spektralinterpretation der Fourier-Transformation
    • Rechenregeln zur Fourier-Transformation
      • Additionssatz, Ähnlichkeitssatz
      • Verschiebungssatz
      • Dämpfungssatz
      • Differentiation im Bildbereich und im Originalbereich
      • Integration im Bildbereich
      • Integration im Originalbereich und Parsevalsche Formel
      • Faltung
    • Vergleich von Fourier- und Laplace-Transformation
    • Bildfunktionen spezieller Funktionen
      • Bildfunktion zur Exponentialfunktion mit dem Argument -a|t|
      • Bildfunktion zur Exponentialfunktion mit dem Argument -at
      • Bildfunktion zum bipolaren Rechteckimpuls
      • Bildfunktion zur gedämpften Schwingung
  • Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Fourier-Transformation
    • Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen
    • Partielle Differentialgleichungen
      • Allgemeine Vorgehensweise
      • Lösung der eindimensionalen Wellengleichung für ein homogenes Medium
  
  
• Z-Transformation
  • Eigenschaften der Z-Transformation
    • Diskrete Funktionen
    • Definition der Z-Transformation
      • Originalfolge und Bildfunktion
      • Eigenschaften
      • Grenzwertsätze
    • Rechenregeln
    • Zusammenhang mit der Laplace-Transformation
    • Umkehrung der Z-Transformation
  • Anwendungen der Z-Transformation
    • Allgemeine Lösung linearer Differenzengleichungen
    • Differenzengleichung 2. Ordnung (Anfangswertaufgabe)
    • Differenzengleichung 2. Ordnung (Randwertaufgabe)
  
  
• Wavelet-Transformation
  • Signale
  • Wavelets
  • Wavelet-Transformation
  • Diskrete Wavelet-Transformation
    • Schnelle Wavelet-Transformation
    • Diskrete Haar-Wavelet-Transformation
  • Gabor-Transformation
  
  
• WALSH-Funktionen
  • Treppenfunktionen
  • WALSH-Systeme