Inhaltsseiten:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  Vektoranalysis  14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

• Grundbegriffe der Feldtheorie
  • Vektorfunktion einer skalaren Variablen
    • Vektorfunktion, Hodograph
    • Ableitung einer Vektorfunktion
    • Differentiationsregeln für Vektoren
    • Taylor-Entwicklung für Vektorfunktionen
  • Skalarfelder
    • Skalares Feld oder skalare Punktfunktion
    • Wichtige Fälle skalarer Felder
    • Koordinatendarstellung von Skalarfeldern
    • Niveauflächen und Niveaulinien
  • Vektorfelder
    • Vektorielles Feld oder vektorielle Punktfunktion
    • Wichtige Fälle vektorieller Felder
      • Zentrales Vektorfeld
      • Sphärisches Vektorfeld
      • Zylindrisches Vektorfeld
    • Koordinatendarstellung von Vektorfeldern
      • Vektorfeld in kartesischen Koordinaten
      • Vektorfeld in Zylinder- und Kugelkoordinaten
    • Übergang von einem Koordinatensystem zu einem anderen
      • Kartesische und Zylinderkoordinaten
      • Kartesische und Kugelkoordinaten
      • Kugel- bzw. Zylinderkoordinaten und kartesische Koordinaten
    • Zusammenhang zwischen den Komponenten eines Vektors in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten
    • Feldlinien
  
  
• Räumliche Differentialoperationen
  • Richtungs- und Volumenableitung
    • Richtungsableitung eines skalaren Feldes
    • Richtungsableitung eines vektoriellen Feldes
    • Volumenableitung oder räumliche Ableitung
  • Gradient eines Skalarfeldes
    • Definition des Gradienten
    • Gradient und Richtungsableitung
    • Gradient und Volumenableitung
    • Weitere Eigenschaften des Gradienten
    • Gradient des Skalarfeldes in verschiedenen Koordinaten
      • Gradient in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten
      • Gradient in allgemeinen orthogonalen Koordinaten
    • Rechenregeln
    • Differentialausdrücke
  • Vektorgradient
  • Divergenz des Vektorfeldes
    • Definition der Divergenz
    • Divergenz in verschiedenen Koordinaten
      • Divergenz in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten
      • Divergenz in allgemeinen orthogonalen Koordinaten
    • Regeln zur Berechnung der Divergenz
    • Divergenz eines Zentralfeldes
  • Rotation des Vektorfeldes
    • Definitionen der Rotation
      • 1. Definition
      • 2. Definition
    • Rotation in verschiedenen Koordinaten
      • Rotation in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten
      • Rotation in allgemeinen orthogonalen Koordinaten
    • Regeln zur Berechnung der Rotation
    • Rotation des Potentialfeldes
  • Nablaoperator, Laplace-Operator
    • Nablaoperator
    • Rechenregeln für den Nablaoperator
    • Vektorgradient
    • Zweifache Anwendung des Nablaoperators
    • Laplace-Operator
      • Definition des Laplace-Operators
      • Darstellung des Laplace-Operators in verschiedenen Koordinaten
      • Spezielle Verknüpfungen von Nabla- und Laplace-Operator
  • Übersicht zu den räumlichen Differentialoperationen
    • Prinzipielle Verknüpfungen und Ergebnisse
    • Rechenregeln für Differentialoperatoren
    • Vektoranalytische Ausdrücke in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten
  
  
• Integration in Vektorfeldern
  • Kurvenintegral und Potential im Vektorfeld
    • Kurvenintegral im Vektorfeld
      • Definition des Kurvenintegrals einer Vektorfunktion
      • Berechnung des Kurvenintegrals in fünf Schritten
    • Bedeutung des Kurvenintegrals in der Mechanik
    • Eigenschaften des Kurvenintegrals
    • Kurvenintegral in kartesischen Koordinaten
    • Umlaufintegral eines Vektorfeldes
    • Konservatives oder Potentialfeld
      • Definition des konservativen Feldes
      • Potential eines konservativen Feldes
      • Zusammenhang zwischen Gradient, Kurvenintegral und Potential
      • Berechnung des Potentials eines konservativen Feldes
  • Oberflächenintegrale
    • Vektor eines ebenen Flächenstückes
    • Berechnung von Oberflächenintegralen
    • Oberflächenintegrale und Fluß von Feldern
    • Oberflächenintegrale in kartesischen Koordinaten als Oberflächenintegrale 2. Art
  • Integralsätze
    • Integralsatz und Integralformel von Gauß
      • Integralsatz von Gauß
      • Integralformel von Gauß
      • Sektorformel
    • Integralsatz von Stokes
    • Integralsätze von Green
  
  
• Berechnung von Feldern
  • Reines Quellenfeld
  • Reines Wirbelfeld oder quellenfreies Wirbelfeld
  • Vektorfelder mit punktförmigen Quellen
    • Coulomb-Feld der Punktladung
    • Gravitationsfeld der Punktmasse
  • Superposition von Feldern
    • Diskrete Quellenverteilung
    • Kontinuierliche Quellenverteilung
    • Zusammenfassung
  
  
• Differentialgleichungen der Feldtheorie
  • Laplacesche Differentialgleichung
  • Poissonsche Differentialgleichung