Inhaltsseiten:   1 2  Geometrie  4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

• Planimetrie
  • Grundbegriffe
    • Punkt, Gerade, Strahl, Strecke
      • Punkt und Gerade
      • Strahl und Strecke
      • Parallele und orthogonale Geraden
    • Winkel
      • Winkelbegriff
      • Winkelbezeichnungen
    • Winkel an zwei sich schneidenden Geraden
    • Winkelpaare an geschnittenen Parallelen
    • Winkel im Gradmaß und im Bogenmaß
  • Geometrische Definition der Kreis- und Hyperbel-Funktionen
    • Definition der Kreis- oder trigonometrischen Funktionen
      • Definition am Einheitskreis
      • Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen
      • Definition der trigonometrischen Funktionen mit Hilfe einer Kreissektorfläche
    • Geometrische Definition der Hyperbelfunktionen
  • Ebene Dreiecke
    • Aussagen zu ebenen Dreiecken
      • Summe zweier Seiten, Summe der Winkel
      • Vollständige Bestimmung des Dreiecks
      • Seitenhalbierende und Winkelhalbierende
      • Inkreis und Umkreis
      • Höhe und Mittellinie des Dreiecks
      • Arten von Dreiecken
    • Symmetrie
      • Zentrale Symmetrie
      • Axiale Symmetrie oder Spiegelsymmetrie
      • Kongruente Dreiecke, Kongruenzsätze
        • Kongruenz:
        • Kongruenzsätze:
      • Ähnliche Dreiecke, Ähnlichkeitssätze
      • Strahlensätze
  • Ebene Vierecke
    • Parallelogramm
    • Rechteck und Quadrat
    • Rhombus oder Raute
    • Trapez
    • Allgemeines Viereck
    • Sehnenviereck
    • Tangentenviereck
  • Ebene Vielecke oder Polynome
    • Allgemeines Vieleck
    • Regelmäßige konvexe Vielecke
    • Einige regelmäßige konvexe Vielecke
  • Ebene Kreisfiguren
    • Kreis
    • Kreisabschnitt (Kreissegment) und Kreisausschnitt (Kreissektor)
    • Kreisring
  
  
• Ebene Trigonometrie
  • Rechtwinklige ebene Dreiecke
    • Grundformeln und Sätze
    • Berechnung von Seiten und Winkeln im ebenen rechtwinkligen Dreieck
  • Berechnungen in ebenen schiefwinkligen Dreiecken
    • Grundformeln und Sätze
      • Zyklische Vertauschungen
      • Sätze
      • Weitere Beziehungen
      • Strecken im Dreieck und Fläche
    • Grundaufgaben zur Berechnung ebener schiefwinkliger Dreiecke
  • Geodätische Anwendungen
    • Geodätische Koordinaten
      • Geodätische rechtwinklige Koordinaten
      • Geodätische Polarkoordinaten
      • Maßstab
    • Winkel in der Geodäsie
      • Neugradeinteilung
      • Richtungswinkel
    • Koordinatentransformationen
      • Berechnung von Polarkoordinaten aus rechtwinkligen Koordinaten
      • Berechnung von rechtwinkligen aus polaren Koordinaten beim polaren Anhängen eines Punktes
      • Koordinatentransformation zwischen zwei rechtwinkligen Koordinatensystemen
    • Vermessungstechnische Anwendungen
      • Vorwärtseinschneiden durch zwei Strahlen
      • Vorwärtseinschneiden ohne Visier
      • Snelliussche Aufgabe des Rückwärtseinschneidens
      • Rückwärtseinschneiden nach Cassini
      • Bogenschnitt
  
  
• Stereometrie
  • Geraden und Ebenen im Raum
    • Zwei Geraden
    • Zwei Ebenen
    • Gerade und Ebene
  • Kanten, Ecken, Raumwinkel
    • Kante
    • Ecke
    • Dreiseitige Ecken
    • Raumwinkel
  • Polyeder
    • Prisma
    • Parallelepiped
    • Quader
    • Würfel
    • Pyramide
    • Pyramidenstumpf
    • Tetraeder
    • Obelisk
    • Keil
    • Reguläre Polyeder und Eulerscher Polyedersatz
  • Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind
    • Zylinderförmige Körper
      • Zylinderfläche
      • Zylinder
      • Gerade Kreiszylinder
      • Schräg abgeschnittener Kreiszylinder
      • Zylinderabschnitt, auch Zylinderhuf
      • Hohlzylinder
    • Kegelförmige Körper
      • Kegelflächen
      • Kegel
      • Gerade Kreiskegel
      • Gerader Kreiskegelstumpf
    • Kugel und Kugelteile
      • Kugel
      • Kugelausschnitt
      • Kugelabschnitt
      • Kugelschicht
    • Torus oder Kreisring
    • Tonnenkörper
  
  
• Sphärische Trigonometrie
  • Grundbegriffe der Geometrie auf der Kugel
    • Kurven, Bogen und Winkel auf der Kugel
      • Sphärische Kurven, Großkreis und Kleinkreis
      • Sphärischer Abstand
      • Geodätische Linien
      • Messung des sphärischen Abstandes
      • Schnittwinkel, Kurswinkel und Azimut
    • Spezielle Koordinatensysteme
      • Geographische Koordinaten
      • Soldner-Koordinaten
      • Gauß-Krüger-Koordinaten
    • Sphärisches Zweieck
    • Sphärisches Dreieck
    • Polardreieck
      • Pole und Polare
      • Polardreieck
    • Eulersche und Nicht-Eulersche Dreiecke
    • Dreikant
  • Haupteigenschaften sphärischer Dreiecke
    • Allgemeine Aussagen
      • Seiten
      • Winkel
      • Flächeninhalt
    • Grundformeln und Anwendungen
      • Sinussatz
      • Kosinussatz oder Seitenkosinussatz
      • Sinus-Kosinussatz
      • Winkelkosinussatz oder polarer Kosinussatz
      • Polarer Sinus-Kosinussatz
      • Halbwinkelsatz
      • Halbseitensatz
      • Anwendungen der Grundformeln der sphärischen Trigonometrie
    • Weitere Formeln
      • Delambresche Gleichungen
      • Nepersche Gleichungen und Tangenssatz
      • l'Huiliersche Gleichungen
  • Berechnung sphärischer Dreiecke
    • Grundaufgaben, Genauigkeitsbetrachtungen
    • Rechtwinklig sphärisches Dreieck
      • Spezielle Formeln
      • Grundaufgaben für rechtwinklig sphärische Dreiecke
      • Nepersche Regel
    • Schiefwinklig sphärisches Dreieck
      • 1. Grundaufgabe SSS
      • 2. Grundaufgabe WWW
      • 3. Grundaufgabe SWS
      • 4. Grundaufgabe WSW
      • 5. Grundaufgabe WWW
      • 6. Grundaufgabe WWS
    • Sphärische Kurven
    • Orthodrome
      • Begriffsbestimmung
      • Gleichung der Orthodrome
      • Winkel-Rückversetzung
      • Nordpolnächster Punkt und Äquatorschnittpunkte
      • Bogenlänge
      • Kurswinkel
      • Schnittpunkte mit einem Breitenkreis
      • Schnittpunkt mit einem Meridian
    • Kleinkreis
      • Begriffsbestimmung
      • Kleinkreisgleichungen
      • Bogenlänge
      • Kurswinkel
      • Schnittpunkte mit einem Breitenkreis
      • Tangierpunkte
      • Schnittpunkte mit einem Meridian
    • Loxodrome
      • Begriffsbestimmung
      • Gleichung der Loxodrome
      • Bogenlänge
      • Kurswinkel
      • Schnittpunkt mit einem Breitenkreis
      • Schnittpunkte mit einem Meridian
    • Schnittpunkte sphärischer Kurven
      • Schnittpunkte zweier Orthodromen
      • Schnittpunkte zweier Loxodromen
  
  
• Vektoralgebra und analytische Geometrie
  • Vektoralgebra
    • Definition des Vektors
      • Skalare und Vektoren
      • Polare und axiale Vektoren
      • Modul (Absolutbetrag des Vektors) und Raumrichtung
      • Gleichheit von Vektoren
      • Freie, gebundene und linienflüchtige Vektoren
      • Spezielle Vektoren
    • Rechenregeln
      • Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
      • Linearkombinationen von Vektoren
      • Zerlegung von Vektoren
    • Koordinaten eines Vektors
      • Kartesische Koordinaten
      • Affine Koordinaten
      • Richtungskoeffizient oder Entwicklungskoeffizient
    • Skalarprodukt und Vektorprodukt
      • Skalare Multiplikation
      • Vektorielle Multiplikation
      • Eigenschaften der Produkte von Vektoren
    • Mehrfache multiplikative Verknüpfungen
      • Doppeltes Vektorprodukt
      • Gemischtes Produkt
      • Formeln für mehrfache Produkte
      • Formeln für Produkte in kartesischen Koordinaten
      • Formeln für Produkte in affinen Koordinaten
        • Metrische Koeffizienten und reziproke Grundvektoren:
        • Anwendung auf kartesische Koordinaten:
        • Skalarprodukt in Koordinatendarstellung:
        • Vektorprodukt in Koordinatendarstellung:
        • Spatprodukt in Koordinatendarstellung:
    • Vektorielle Gleichungen
    • Kovariante und kontravariante Koordinaten eines Vektors
      • Definitionen
      • Darstellung der Koordinaten mit Hilfe von Skalarprodukten
      • Darstellung des Skalarprodukts mit Hilfe von Koordinaten
    • Geometrische Anwendungen der Vektoralgebra
  • Analytische Geometrie der Ebene
    • Ebene Koordinatensysteme und deren Transformationen
      • Kartesische oder Descartessche Koordinaten
      • Polarkoordinaten
      • Krummlinige Koordinaten
      • Koordinatentransformationen
      • Übergang von kartesischen Koordinaten zu Polarkoordinaten und umgekehrt
    • Spezielle Punkte in der Ebene
      • Abstand zwischen zwei Punkten
      • Koordinaten des Massenmittelpunktes (Schwerpunktes)
      • Teilung einer Strecke
        • Teilung einer Strecke im gegebenen Verhältnis
        • Harmonische Teilung
        • Goldener Schnitt:
      • Flächeninhalte
        • Flächeninhalt eines Dreiecks
        • Flächeninhalt eines Vielecks
      • Gleichung einer Kurve
    • Gerade
      • Gleichung der Geraden
        • Allgemeine Geradengleichung:
        • Geradengleichung mit Richtungskoeffizient:
        • Geradengleichung durch einen vorgegebenen Punkt:
        • Geradengleichung für zwei vorgegebene Punkte:
        • Geradengleichung in Achsenabschnittsform:
        • Normalform der Geradengleichung (auch HESSEsche Normalform):
        • Geradengleichung in Polarkoordinaten:
      • Abstand eines Punktes von einer Geraden
      • Schnittpunkt von Geraden
        • Schnittpunkt zweier Geraden:
        • Geradenbüschel:
      • Winkel zwischen zwei Geraden
    • Kreis
    • Ellipse
    • Hyperbel
      • Gleichung der Hyperbel
      • Brennpunktseigenschaften der Hyperbel, Definition der Hyperbel
      • Leitlinien der Hyperbel
      • Tangente an die Hyperbel
      • Asymptoten der Hyperbel
      • Konjugierte Hyperbeln
      • Durchmesser der Hyperbel
      • Krümmungskreisradius der Hyperbel
      • Flächeninhalte in der Hyperbel
    • Parabel
    • Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)
      • Eigenschaften der Kurven 2. Ordnung
      • Transformation der Kurvengleichungen 2. Ordnung auf die Normalform (Mittelpunktskurven)
      • Transformation der Kurvengleichungen 2. Ordnung auf die Normalform. (Parabolische Kurven)
  • Analytische Geometrie des Raumes
    • Grundlegende Begriffe und Formeln, räumliche Koordinatensysteme
      • Koordinaten und Koordinatensysteme
      • Rechts- und Linkssysteme
      • Kartesische Koordinaten
      • Koordinatenflächen und Koordinatenlinien
      • Krummlinige dreidimensionale Koordinaten
      • Zylinderkoordinaten
      • Kugel- oder räumliche Polarkoordinaten
      • Richtung im Raum
    • Transformation rechtwinkliger Koordinaten
      • Parallelverschiebung
      • Drehung der Koordinatenachsen
      • Eigenschaften der Transformationsdeterminante
      • Skalare Invariante
      • Abstand zwischen zwei Punkten
    • Euler-Winkel
      • Definitionen
      • Richtungskosinusse als Funktion der Euler-Winkel
      • Übergang vom ungestrichenem- zum gestrichenem Koordinatensystem
    • Teilung einer Strecke
    • System aus vier Punkten
    • Gleichung einer Fläche
      • Gleichung einer Zylinderfläche:
      • Gleichung einer Rotationsfläche:
      • Gleichung einer Raumkurve
    • Gerade und Ebene im Raum
      • Ebenengleichungen
        • Allgemeine Ebenengleichung
        • Hessesche Normalform der Ebenengleichung
        • Achsenabschnittsform der Ebenengleichung
        • Gleichung einer Ebene durch drei Punkte
        • Gleichung einer Ebene durch zwei Punkte, parallel zu einer Geraden
        • Gleichung einer Ebene durch einen Punkt, parallel zu zwei Geraden:
        • Gleichung einer Ebene durch einen Punkt, senkrecht zu einer Geraden
        • Abstand eines Punktes von einer Ebene
        • Gleichung einer Ebene durch die Schnittlinie zweier Ebenen
      • Zwei und mehr Ebenen im Raum
        • Winkel zwischen zwei Ebenen, allgemeiner Fall
        • Schnittpunkt dreier Ebenen
        • Parallelitäts- und Orthogonalitätsbedingung für Ebenen
        • Schnittpunkt von vier Ebenen
        • Abstand zweier paralleler Ebenen
      • Gleichungen für die Gerade im Raum
        • Gleichung einer Geraden im Raum, allgemeiner Fall
        • Gleichung der Geraden in zwei projizierenden Ebenen
        • Gleichung einer Geraden durch einen Punkt und parallel zum Richtungsvektor
        • Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte
        • Gleichung einer Geraden durch einen Punkt senkrecht zu einer Ebene
      • Abstand Punkt-Gerade und Gerade-Gerade im Raum
        • Abstand eines Punktes von einer in Komponententarstellung gegebenen Geraden
        • Kürzester Abstand zwischen zwei in Komponentendarstellung gegebenen Geraden
      • Schnittpunkte Ebene-Gerade und Gerade-Gerade um Raum
        • Schnittpunkte von Ebenen und Geraden
        • Schnittpunkt zweier Geraden
      • Winkel Gerade-Gerade und Gerade-Ebene im Raum
        • Winkel zwischen zwei Geraden
        • Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
    • Flächen 2. Ordnung, Gleichungen in Normalform
      • Mittelpunktsflächen
      • Ellipsoide
      • Hyperboloide
      • Kegel
      • Paraboloide
      • Geradlinige Erzeugende einer Fläche
      • Zylinder
    • Flächen 2. Ordnung, allgemeine Theorie
      • Gleichung, Gestalt, Invariante
      • Gestalt der Flächen 2. Ordnung, Mittelpunktsflächen
      • Gestalt der Flächen 2. Ordnung, Paraboloide, Zylinder und Ebenenpaare
  • Geometrische Transformationen und Koordinatentransformationen
    • Geometrische 2D-Transformationen
      • Translation
      • Rotation um den Ursprung
      • Skalierung um den Ursprung
      • Verscherung
      • Eigenschaften der Transformationen
    • Homogene Koordinaten, Matrixdarstellung
    • Koordinatentransformation
    • Verkettung von Transformationen
    • 3D-Transformationen
      • Geometrische Transformationen
      • Koordinatentransformationen
    • Deformationstransformationen
      • Verjüngung
      • Verdrehung um die z-Achse
      • Verbiegung um die x-Achse
  • Planare Projektionen
    • Klassifizierung
      • Perspektivische Projektion
      • Parallelprojektion
        • Orthogonale Parallelprojektionen
        • Schiefe Parallelprojektionen
    • Ansichtskoordinatensystem
    • Tafelprojektionen
    • Axonometrische Projektion
    • Isometrische Projektion
    • Schiefe Parallelprojektion
    • Perspektivische Projektion
      • Abbildungsvorschrift
      • Fluchtpunkte
  
  
• Differentialgeometrie
  • Ebene Kurven
    • Möglichkeiten, eine ebene Kurve zu definieren
      • Koordinatengleichungen
      • Positive Richtung auf einer Kurve
    • Lokale Elemente einer Kurve
      • Bogenelement
      • Tangente und Normale
      • Konvexe und konkave Seite einer Kurve
      • Krümmung und Krümmungskreisradius
      • Krümmungskreis und Krümmungskreismittelpunkt
    • Ausgezeichnete Kurvenpunkte und Asymptoten
      • Wendepunkte und Regeln zu ihrer Bestimmung
        • Explizite Definitionsform der Kurve
        • Andere Definitionsformen
      • Scheitel
      • Singulärer Punkt
        • Arten singulärer Punkte
        • Bestimmung von Selbstberührungs-, Knick- und Abbrechpunkten
        • Bestimmung von Mehrfachpunkten (Fälle a) bis e) sowie i) und j))
        • Algebraische Kurven, gegeben als Polynom in x und y
      • Asymptoten
        • Definition der Asymptote
        • Vorgabe der Funktion in Parameterform
        • Vorgabe der Funktion in expliziter Form
        • Vorgabe der Funktion in algebraischer impliziter Form
    • Allgemeine Untersuchung einer Kurve nach ihrer Gleichung
      • Kurvenkonstruktion von explizit gegebenen Funktionen
      • Kurvenkonstruktion von implizit gegebenen Funktionen
    • Evoluten und Evolventen
      • Evolute
        • Evolvente oder Involute
    • Einhüllende von Kurvenscharen
      • Charakteristische Punkte
      • Geometrischer Ort der charakteristischen Punkte einer Kurvenschar
      • Gleichung der Einhüllenden
  • Raumkurven
    • Möglichkeiten, eine Raumkurve zu definieren
      • Koordinatengleichungen
      • Vektorgleichungen
      • Positive Richtung
    • Begleitendes Dreibein
      • Geraden und Ebenen in einem Punkt der Raumkurve
      • Lage der Kurve relativ zum begleitenden Dreibein
      • Gleichungen der Elemente des begleitenden Dreibeins
    • Krümmung und Windung
      • Krümmung einer Kurve, Schraubenlinie
      • Windung einer Kurve
      • Frenetsche Formeln
      • Darbouxscher Vektor
  • Flächen
    • Möglichkeiten, eine Fläche zu definieren
      • Gleichung einer Fläche
      • Krummlinige Koordinaten auf einer Fläche
    • Tangentialebene und Flächennormale
      • Definitionen
      • Gleichungen der Tangentialebene und der Flächennormalen
      • Singuläre Flächenpunkte (Kegelpunkte)
    • Linienelement auf einer Fläche
      • Differential des Bogens
      • Messungen auf der Raumfläche
      • Übereinanderlegen von Flächen bei Verbiegung
    • Krümmung einer Fläche
      • Krümmung von Kurven auf einer Fläche
      • Hauptkrümmungsrichtungen und Hauptkrümmungskreisradien
      • Klassifizierung der Flächenpunkte
      • Krümmung einer Fläche
    • Regelflächen und abwickelbare Flächen
    • Geodätische Linien auf einer Fläche
      • Begriff der geodätischen Linien
      • Definition
      • Gleichung der geodätischen Linie