Inhaltsseiten:   1  Funktionen  3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

• Funktionsbegriff
  • Definition der Funktion
  • Methoden zur Definition einer reellen Funktion
    • Angabe einer Funktion
    • Analytische Darstellung reeller Funktionen
  • Einige Funktionstypen
    • Monotone Funktionen
    • Beschränkte Funktionen
    • Extremwerte von Funktionen
    • Gerade Funktionen
    • Ungerade Funktionen
    • Darstellung mit Hilfe gerader und ungerader Funktionen
    • Periodische Funktionen
    • Inverse oder Umkehrfunktionen
  • Grenzwert von Funktionen
    • Definition des Grenzwertes einer Funktion
    • Zurückführung auf den Grenzwert einer Folge
    • Konvergenzkriterium von Cauchy
    • Unendlicher Grenzwert einer Funktion
    • Linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert einer Funktion
    • Grenzwert einer Funktion für x gegen unendlich
    • Sätze über Grenzwerte von Funktionen
    • Berechnung von Grenzwerten
      • Geeignete Umformung
      • Bernoulli-l'Hospitalsche Regel
    • Taylor-Entwicklung
  • Größenordnung von Funktionen und Landau-Symbole
  • Stetigkeit einer Funktion
    • Begriff der Stetigkeit und der Unstetigkeitsstelle
    • Definition der Stetigkeit
    • Häufig auftretende Arten von Unstetigkeiten
    • Stetigkeit und Unstetigkeitspunkte elementarer Funktionen
    • Eigenschaften stetiger Funktionen
      • Stetigkeit von Summe, Differenz, Produkt und Quotient stetiger Funktionen
      • Stetigkeit mittelbarer Funktionen
      • Satz von Bolzano
      • Zwischenwertsatz
      • Existenz einer inversen Funktion
      • Satz über die Beschränktheit einer Funktion
      • Satz von Weierstrass
  
  
• Elementare Funktionen
  • Algebraische Funktionen
  • Transzendente Funktionen
    • Exponentialfunktionen
    • Logarithmische Funktionen
    • Trigonometrische Funktionen
    • Inverse trigonometrische Funktionen
  • Hyperbelfunktionen und inverse Hyperbelfunktionen
  • Zusammengesetzte Funktionen
  
  
• Polynome
  • Lineare Funktion
  • Quadratisches Polynom
  • Polynom 3. Grades
  • Polynom n-ten Grades
  • Parabel n-ter Ordnung
  
  
• Gebrochenrationale Funktionen
  • Spezielle gebrochenlineare Funktion
  • Gebrochen lineare Funktion
  • Kurve 3. Ordnung, Typ I
  • Kurve 3. Ordnung, Typ II
  • Kurve 3. Ordnung, Typ III
  • Reziproke Potenz
  
  
• Irrationale Funktionen
  • Quadratwurzel aus einem linearen Binom
  • Quadratwurzel aus einem quadratischen Polynom
  • Potenzfunktion
  
  
• Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen
  • Exponentialfunktion
  • Logarithmische Funktionen
  • Gaußsche Glockenkurve
  • Exponentialsumme
  • Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve
  • Produkt aus Potenz- und Exponentialfunktion
  
  
• Trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen)
  • Grundlagen
    • Definition und Darstellung
      • Sinus
      • Kosinus
      • Tangens
      • Kotangens
      • Sekans
      • Kosekans
    • Wertebereiche und Funktionsverläufe der trigonometrischen Funktionen
      • Winkelbereich zwischen 0 und 360 Grad
      • Funktionswerte für ausgewählte Winkelargumente im Grad- oder Bogenmaß
      • Beliebige Winkel
      • Winkel im Bogenmaß
  • Wichtige Formeln für trigonometrische Funktionen
    • Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen
    • Trigonometrische Funktionen von Summe und Differenz zweier Winkel (Additionstheoreme)
    • Trigonometrische Funktionen für Winkelvielfache
    • Trigonometrische Funktionen für große Werte n der Winkelvielfachen
    • Trigonometrische Funktionen des halben Winkels
    • Summen und Differenzen zweier trigonometrischer Funktionen
    • Produkte trigonometrischer Funktionen
    • Potenzen trigonometrischer Funktionen
  • Beschreibung von Schwingungen
    • Problemstellung
    • Superposition oder Überlagerung von Schwingungen
    • Vektordiagramm für Schwingungen
    • Dämpfung von Schwingungen
  
  
• Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen)
  • Definition der zyklometrischen Funktionen
  • Tabelle der Definitions- und Wertebereiche der zyklometrischen Funktionen
  • Zurückführung auf die Hauptwerte
  • Beziehungen zwischen den Hauptwerten
  • Formeln für negative Argumente
  • Summe und Differenz von arcsin x und arcsin y
  • Summe und Differenz von arccos x und arccos y
  • Summe und Differenz von arctan x und arctan y
  • Spezielle Beziehungen für arcsin x, arccos x, arctan x
  
  
• Hyperbelfunktionen
  • Definition der Hyperbelfunktionen
  • Graphische Darstellung der Hyperbelfunktionen
    • Hyperbelsinus
    • Hyperbelkosinus
    • Hyperbeltangens
    • Hyperbelkotangens
  • Wichtige Formeln für Hyperbelfunktionen
    • Hyperbelfunktionen einer Variablen
    • Darstellung einer Hyperbelfunktion durch eine andere gleichen Argumentes
    • Formeln für negative Argumente
    • Hyperbelfunktionen der Summe und der Differenz zweier Argumente (Additionstheoreme)
    • Hyperbelfunktionen des doppelten Arguments
    • Formel von Moivre für Hyperbelfunktionen
    • Hyperbelfunktionen des halben Arguments
    • Summen und Differenzen von Hyperbelfunktionen
    • Zusammenhang zwischen den Hyperbel- und den trigonometrischen Funktionen mit Hilfe komplexer Argumente
  
  
• Areafunktionen
  • Definitions- und Wertebereiche
  • Areasinus
  • Areakosinus
  • Areatangens
  • Areakotangens
  • Darstellung der Areafunktionen durch den natürlichen Logarithmus
  • Beziehungen zwischen den verschiedenen Areafunktionen
  • Summen und Differenzen von Areafunktionen
  • Formeln für negative Argumente
  
  
• Kurven 3. Ordnung
  • Semikubische Parabel
  • Versiera der Agnesi
  • Kartesisches Blatt
  • Zissoide
  • Strophoide
  
  
• Kurven 4. Ordnung
  • Konchoide des Nikomedes
  • Allgemeine Konchoide
  • Pascalsche Schnecke
  • Kardioide
  • Cassinische Kurven
  • Lemniskate
  
  
• Zykloiden
  • Gewöhnliche Zykloide
  • Verlängerte und verkürzte Zykloiden oder Trochoiden
  • Epizykloide
  • Hypozykloide und Astroide
  • Verlängerte und verkürzte Epi- und Hypozykloide oder Epi- und Hypotrochoide
  
  
• Spiralen
  • Archimedische Spirale
  • Hyperbolische Spirale
  • Logarithmische Spirale
  • Evolvente des Kreises
  • Klothoide
  
  
• Verschiedene andere Kurven
  • Kettenlinie oder Katenoide
  • Schleppkurve oder Traktrix
  
  
• Aufstellung empirischer Kurven
  • Verfahrensweise
    • Kurvenbildervergleiche
    • Rektifizierung
    • Parameterbestimmung
      • Mittelwertmethode
      • Fehlerquadratmethode
  • Gebräuchlichste empirische Formeln
    • Potenzfunktionen
      • Typ a x^b
      • Typ y=ax^b+c
    • Exponentialfunktionen
      • Typ y=ae^bx
      • Typ y=ae^bx+c
    • Quadratisches Polynom
    • Gebrochenlineare Funktion
    • Quadratwurzel aus einem quadratischen Polynom
    • Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve
    • Kurve 3. Ordnung, Typ II
    • Kurve 3. Ordnung, Typ III
    • Kurve 3. Ordnung, Typ I
    • Produkt aus Potenz- und Exponentialfunktion
    • Exponentialsumme
    • Vollständig durchgerechnetes Beispiel
  
  
• Skalen und Funktionspapiere
  • Skalen
  • Funktionspapiere
    • Einfach-logarithmisches Funktionspapier
    • Doppelt-logarithmisches Funktionspapier
    • Funktionspapier mit einer reziproken Skala
    • Hinweis
  
  
• Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • Definition und Darstellung
    • Definition
    • Darstellungen
      • Wertesystem der Variablen
      • Funktion zweier unabhängiger Variabler
  • Verschiedene ebene Definitionsbereiche
    • Definitionsbereich einer Funktion
    • Zweidimensionale Gebiete
      • Einfach zusammenhängende Gebiete
      • Zweifach zusammenhängende Gebiete
      • Mehrfach zusammenhängende Gebiete
      • Nicht zusammenhängende Gebiete
    • Drei- und mehrdimensionale Gebiete
    • Methoden zur Definition einer Funktion
      • Definition mittels Tabelle
      • Definition mittels Formeln
    • Definitionsbereich einer Funktion
    • Formen der analytischen Darstellung einer Funktion
    • Abhängigkeit von Funktionen
      • Spezieller Fall zweier Funktionen
      • Allgemeiner Fall mehrerer Funktionen
      • Analytische Bedingung für die Unabhängigkeit
  • Grenzwerte
    • Exakte Formulierung
    • Verallgemeinerung auf mehrere Veränderliche
    • Iterierte Grenzwerte
  • Stetigkeit
  • Eigenschaften stetiger Funktionen
    • Nullstellensatz von Bolzano
    • Zwischenwertsatz
    • Satz über die Beschränktheit einer Funktion
    • Satz von Weierstrass über die Existenz des größten und kleinsten Funktionswertes
  
  
• Nomographie
  • Nomogramme
  • Netztafeln
  • Fluchtlinientafeln
    • Fluchtlinientafeln mit drei geraden Skalen durch einen Punkt
    • Fluchtlinientafeln mit zwei parallelen und einer dazu geneigten geradlinigen Skala
    • Fluchtlinientafeln mit zwei parallelen, geradlinigen Skalen und einer Kurvenskala
  • Netztafeln für mehr als drei Veränderliche