Inhaltsseiten:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15  Wahrscheinlichkeitsrechnung  17 18 19 20 21 22 23 24 25

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• Mathematische Statistik
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  • Beschreibende Statistik
    • Statistische Erfassung gegebener Meßwerte
    • Statistische Parameter
  • Wichtige Prüfverfahren
    • Prüfen auf Normalverteilung
      • Prüfen mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitspapiers
        • Prinzip des Wahrscheinlichkeitspapiers
        • Anwendung des Wahrscheinlichkeitspapiers
      • Chi-Quadrat-Anpassungstest
    • Verteilung der Stichprobenmittelwerte
      • Statistische Sicherheit des Stichprobenmittelwertes
      • Normalverteilung der Stichprobenmittelwerte
    • Vertrauensgrenzen für den Mittelwert
      • Vertrauensgrenzen für den Mittelwert bei bekannter Streuung
      • Vertrauensgrenzen für den Mittelwert bei unbekannter Streuung
    • Vertrauensgrenzen für die Streuung
    • Prinzip der Prüfverfahren
  • Korrelation und Regression
    • Lineare Korrelation bei zwei meßbaren Merkmalen
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      • Test auf Unabhängigkeit zweier Merkmale
    • Lineare Regression bei zwei meßbaren Merkmalen
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      • Vertrauensgrenzen für den Regressionskoeffizienten
    • Mehrdimensionale Regression
      • Funktionaler Zusammenhang
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      • Lösungsansatz und Normalgleichungssystem
      • Hinweise
  • Monte-Carlo-Methode
    • Simulation
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      • Gleichverteilte Zufallszahlen
      • Zufallszahlen mit anderen Verteilungen
      • Tabelle von Zufallszahlen
    • Beispiel für eine Monte-Carlo-Simulation
      • Benutzung der relativen Häufigkeit
      • Benutzung des Mittelwertes
    • Anwendungen der Monte-Carlo-Methode in der numerischen Mathematik
      • Berechnung mehrfacher Integrale
        • Integral einer Variablen
        • Doppelintegral
        • Hinweis
      • Lösung partieller Differentialgleichungen durch Irrfahrtsprozesse
        • Beispiel einer Randwertaufgabe
        • Lösungsprinzip
    • Weitere Anwendungen der Monte-Carlo-Methode
  
  
• Theorie der Meßfehler
  • Meßfehler und ihre Verteilung
    • Meßfehlereinteilung nach qualitativen Merkmalen
    • Meßfehlerverteilungsdichte
      • Meßprotokoll
      • Meßfehlerverteilungsdichte
    • Fehlernormalverteilung
      • Dichte und Verteilungsfunktion
      • Parameter zur Charakterisierung der Breite der Fehlernormalverteilung
      • Zusammenhang zwischen Standardabweichung, mittlerem und wahrscheinlichem Fehler sowie Genauigkeit
    • Meßfehlereinteilung nach quantitativen Merkmalen
      • Wahrer Wert und seine Näherungen
      • Fehler der Einzelmessung einer Meßreihe
        • 1. Wahrer und scheinbarer Fehler der Einzelmessung einer Meßreihe
        • 2. Mittlerer quadratischer Fehler der Einzelmessung oder Standardabweichung der Einzelmessung
        • 3. Wahrscheinlicher Fehler
        • 4. Mittlerer Fehler
      • Fehler des arithmetischen Mittelwertes einer Meßreihe
      • Absoluter und relativer Fehler
      • Absoluter und relativer Maximalfehler
    • Angabe von Meßergebnissen mit Fehlergrenzen
      • Angabe der definierten Fehler
      • Vorgabe beliebiger Vertrauensgrenzen
    • Fehlerrechnung für direkte Messungen gleicher Genauigkeit
    • Fehlerrechnung für direkte Messungen ungleicher Genauigkeit
      • Gewicht einer Messung
      • Standardabweichungen
      • Fehlerangabe
  • Fehlerfortpflanzung und Fehleranalyse
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
      • Problemstellung
      • Taylor-Entwicklung
      • Näherung für die Streuung
      • Spezialfälle
      • Unterschied zum Maximalfehler
    • Fehleranalyse