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• Matrizen
  • Begriff der Matrix
    • Matrizen A vom Typ (m,n)
    • Reelle und komplexe Matrizen
    • Transponierte oder gestürzte Matrizen
    • Adjungierte Matrizen
    • Nullmatrix
  • Quadratische Matrizen
    • Definition
    • Diagonalmatrizen
    • Skalarmatrix S
    • Spur einer Matrix
    • Symmetrische Matrizen
    • Normale Matrizen
    • Antisymmetrische oder schiefsymmetrische Matrizen
    • Hermitesche Matrizen oder selbstadjungierte Matrizen
    • Antihermitesche oder schiefhermitesche Matrix
    • Einheitsmatrix E
    • Dreiecksmatrix
  • Vektoren
  • Rechenoperationen mit Matrizen
    • Gleichheit von Matrizen
    • Addition und Subtraktion
    • Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl
    • Multiplikation zweier Matrizen
      • Produkt AB zweier Matrizen A und B
      • Ungleichheit der Produktmatrizen
      • Falksches Schema
      • Multiplikation zweier Matrizen mit komplexen Elementen
      • Skalares und dyadisches Produkt zweier Vektoren
      • Hinweis zum Begriff des Vektorprodukts zweier Vektoren
    • Rang einer Matrix
      • Definition
      • Aussagen zum Rang von Matrizen
      • Regel zur Ermittlung des Ranges
    • Inverse oder reziproke Matrix
    • Orthogonale Matrizen
    • Unitäre Matrix
  • Rechenregeln für Matrizen
  • Vektor- und Matrizennormen
    • Vektornormen
    • Matrizennormen
  
  
• Determinanten
  • Definitionen
    • Determinante
    • Unterdeterminanten
  • Rechenregeln für Determinanten
  • Berechnung von Determinanten
  
  
• Tensoren
  • Transformation des Koordinatensystems
    • Lineare Transformation
    • Einsteinsche Summenkonvention
    • Drehung des Koordinatensystems
  • Tensoren in kartesischen Koordinaten
    • Definition
    • Tensor 0. Stufe
    • Tensor 1. Stufe
    • Tensor 2. Stufe
    • Rechenregeln
  • Tensoren mit speziellen Eigenschaften
    • Tensoren 2. Stufe
      • Rechenregeln
      • Hauptachsentransformation
    • Invariante Tensoren
      • Definition
      • Deltatensor
      • Epsilontensor
      • Tensorinvarianten
  • Tensoren in krummlinigen Koordinatensystemen
    • Kovariante und kontravariante Basisvektoren
      • Kovariante Basis
      • Kontravariante Basis
    • Kovariante und kontravariante Koordinaten von Tensoren 1. Stufe
    • Kovariante, kontravariante und gemischte Koordinaten von Tensoren 2. Stufe
      • Koordinatentransformation
      • Lineare Vektorfunktion
      • Gemischte Koordinaten
      • Rein kovariante und rein kontravariante Koordinaten
    • Rechenregeln
  • Pseudotensoren
    • Punktspiegelung am Koordinatenursprung
      • Tensorverhalten bei Rauminversion
        • Begriff der Rauminversion:
        • Transformationsmatrix:
      • Geometrische Deutung
    • Einführung des Begriffs Pseudotensor
      • Vektorprodukt bei Rauminversion
      • Skalarprodukt bei Rauminversion
      • Spatprodukt bei Rauminversion
      • Pseudovektor und schiefsymmetrischer Tensor 2. Stufe
      • Pseudotensoren n-ter Stufe
  
  
• Lineare Gleichungssysteme
  • Lineare Systeme, Austauschverfahren
    • Lineare Systeme
    • Austauschverfahren
      • Austauschschema
      • Austauschregeln
    • Lineare Abhängigkeiten
    • Invertierung einer Matrix
  • Lösung linearer Gleichungssysteme
    • Definition und Lösbarkeit
      • Lineares Gleichungssystem
      • Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems
    • Anwendung des Austauschverfahrens
      • Zuordnung eines Systems linearer Funktionen
      • Lösbarkeit des linearen Gleichungssystems
      • Unlösbarkeit des linearen Gleichungssystems
    • Cramersche Regel
    • Gaußscher Algorithmus
      • Gaußsches Eliminationsprinzip
      • Gauß-Schritte
      • Lösungsverhalten
  • Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
    • Überbestimmte lineare Gleichungssysteme und lineare Quadratmittelprobleme
      • Überbestimmte Gleichungssysteme
      • Lineares Quadratmittelproblem
      • Gauß-Transformation
    • Hinweise zur numerischen Lösung linearer Quadratmittelprobleme
      • Cholesky-Verfahren
      • Householder-Verfahren
      • Regularisiertes Problem
  
  
• Eigenwertaufgaben bei Matrizen
  • Allgemeines Eigenwertproblem
  • Spezielles Eigenwertproblem
    • Charakteristisches Polynom
    • Reelle symmetrische Matrizen, Ähnlichkeitstransformationen
      • Eigenschaften bezüglich des Eigenwertproblems
        • Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
      • Hauptachsentransformation, Ähnlichkeitstransformation
    • Hauptachsentransformation quadratischer Formen
      • Reelle quadratische Form, Definition
      • Reelle positiv definite quadratische Form, Eigenschaften
      • Erzeugung der Normalform
      • Jordansche Normalform
    • Hinweise zur numerischen Bestimmung von Eigenwerten
      • Potenzmethode von Mises
  • Singulärwertzerlegung
    • Singulärwerte und Singulärvektoren
    • Singulärwertzerlegung
    • Anwendung
  
  
• Quaternionen und Anwendungen
  • Quaternionen
    • Definition und Darstellung
      • Imaginäre Einheiten
      • Darstellung von Quaternionen
      • Beziehung zwischen hyperkomplexer Zahl und trigonometrischer Form
      • Reine Quaternionen
      • Einheitsquaternionen
    • Matrizendarstellung von Quaternionen
      • Reelle Matrizen
      • Komplexe Matrizen
      • Konjugation und inverses Element
    • Rechenregeln
      • Addition und Subtraktion
      • Multiplikation
      • Division
      • Verallgemeinerte Moivre-Formel
      • Exponentialfunktion
      • Trigonometrische Funktionen
      • Hyperbolische Funktionen
      • Logarithmusfunktion
      • Potenzfunktion
  • Darstellung von Drehungen im dreidimensionalem euklidschem Raum
    • Drehungen um die Koordinatenachsen
    • Cardan-Winkel
    • Euler-Winkel
    • Drehung um eine beliebige Achse
    • Drehungen und Quaternionen
    • Quaternionen und Cardan-Winkel
    • Effizienz der Algorithmen
  • Anwendungen der Quaternionen
    • 3D-Rotationen in der Computergraphik
      • Lerp (linear interpolation)
      • Slerp(Spherical linear interpolation)
    • Quaternioneninterpolation
      • Squad (spherical und quadrangle)
    • Interpolation mittels Rotationsmatrizen
    • Stereographische Projektion
    • Satellitennavigation
    • Vektoranalysis
    • Einheitsbiquaternionen und Starrkörperbewegungen
      • Biquaternionen
      • Starrkörperbewegungen