Inhaltsseiten:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  Funktionentheorie  15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

• Funktionen einer komplexen Veränderlichen
  • Stetigkeit, Differenzierbarkeit
    • Definition der komplexen Funktion
    • Grenzwert der komplexen Funktion
    • Stetigkeit der komplexen Funktion
    • Differenzierbarkeit der komplexen Funktion
  • Analytische Funktionen
    • Definition der analytischen Funktion
    • Beispiele analytischer Funktionen
    • Eigenschaften analytischer Funktionen
      • Betrag einer analytischen Funktion
      • Nullstellen, Beschränktheit, Maximalwert
    • Singuläre Punkte
  • Konforme Abbildung
    • Begriff und Eigenschaften der konformen Abbildung
      • Definition der konformen Abbildung
      • Konforme Abbildung durch affine Differentialtransformation
      • Orthogonale Systeme
    • Einfachste konforme Abbildungen
      • Lineare Funktion:
      • Inversion
      • Gebrochenlineare Funktion
      • Quadratische Funktion
      • Quadratwurzel
      • Summe aus linearer und gebrochenlinearer Funktion
      • Logarithmus
      • Exponentialfunktion
      • Schwarz-Christoffelsche Formel
    • Schwarzsches Spiegelungsprinzip
      • Sachverhalt
      • Anwendungen
    • Komplexe Potentiale
      • Begriff des komplexen Potentials
      • Komplexes Potential des homogenen Feldes
      • Komplexes Potential von Quelle und Senke
      • Komplexes Potential eines Quelle-Senke-Systems
      • Komplexes Potential des Dipols
      • Komplexes Potential eines Wirbels
    • Superpositionsprinzip
      • Superposition komplexer Potentiale
      • Erzeugung neuer Felder
        • Erzeugung durch Integration
        • Erzeugung mit dem Maxwellschen Diagonalverfahren
  • Beliebige Abbildung der komplexen Zahlenebene
  
  
• Integration im Komplexen
  • Bestimmtes und unbestimmtes Integral
    • Definition des Integrals im Komplexen
      • Bestimmtes komplexes Integral
      • Unbestimmtes komplexes Integral
      • Zusammenhang von bestimmtem und unbestimmtem komplexen Integral
    • Eigenschaften und Berechnung komplexer Integrale
      • Vergleich mit dem Kurvenintegral 2. Art
      • Abschätzung des Integralwertes
      • Berechnung komplexer Integrale in Parameterdarstellung
      • Unabhängigkeit vom Integrationsweg
      • Komplexes Integral über einen geschlossenen Weg
  • Integralsatz von Cauchy, Hauptsatz der Funktionentheorie
    • Integralsatz von Cauchy für einfach zusammenhängende Gebiete
    • Integralsatz von Cauchy für mehrfach zusammenhängende Gebiete
  • Integralformeln von Cauchy
    • Analytische Funktion innerhalb eines Gebietes
    • Analytische Funktion außerhalb eines Gebietes
  
  
• Potenzreihenentwicklung analytischer Funktionen
  • Konvergenz von Reihen mit komplexen Gliedern
    • Konvergenz einer Zahlenfolge mit komplexen Gliedern
    • Konvergenz einer unendlichen Reihe mit komplexen Gliedern
    • Potenzreihen im Komplexen
      • Konvergenz
      • Konvergenzkreis
      • Ableitungen und Integrale von Potenzreihen, Konvergenzkreis
  • Taylor-Reihe
  • Prinzip der analytischen Fortsetzung
  • Laurent-Entwicklung
  • Isolierte singuläre Stellen und der Residuensatz
    • Isolierte singuläre Stellen
    • Meromorphe Funktionen
    • Elliptische Funktionen
    • Residuum
    • Residuensatz
  
  
• Berechnung reeller Integrale durch Integration im Komplexen
  • Anwendung der Cauchyschen Integralformeln
  • Anwendung des Residuensatzes
  • Anwendungen des Lemmas von Jordan
    • Lemma von Jordan
    • Beispiele zum Lemma von Jordan
      • Berechnung eines speziellen bestimmten Integrals
      • Integralsinus
      • Sprungfunktion
      • Rechteckimpuls
    • Fresnelsche Integrale
  
  
• Algebraische und elementare transzendente Funktionen
  • Algebraische Funktionen
    • Definition und Beispiele algebraischer transzendenter Funktionen
  • Elementare transzendente Funktionen
    • Natürliche Exponentialfunktion
    • Natürlicher Logarithmus
    • Allgemeine Exponentialfunktion
    • Trigonometrische Funktionen und Hyperbelfunktionen
    • Inverse trigonometrische Funktionen und inverse Hyperbelfunktionen
    • Real- und Imaginärteile der trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunktionen
    • Absolutbeträge und Argumente der trigonometrischen und Hyperbelfunktionen
  • Beschreibung von Kurven in komplexer Form
  
  
• Elliptische Funktionen
  • Zusammenhang mit elliptischen Integralen
  • Jacobi-Funktionen
    • Definition
    • Meromorphe und doppelperiodische Funktionen
    • Eigenschaften der Jacobischen Funktionen
  • Thetafunktionen
  • Weierstrasssche Funktionen