Inhaltsseiten:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17  Optimierung  19 20 21 22 23 24 25

• Lineare Optimierung
  • Problemstellung und geometrische Darstellung
    • Formen der linearen Optimierung
      • Gegenstand
      • Allgemeine Form
      • Formulierung mit vorzeichenbeschränkten Variablen und Schlupfvariablen
      • Zulässiger Bereich
    • Beispiele und graphische Lösungen
      • Beispiel Herstellung zweier Produkte:
      • Eigenschaften linearer Optimierungsprobleme
  • Grundbegriffe der linearen Optimierung, Normalform
    • Ecke und Basis
      • Definition der Ecke und Satz über die Ecke
      • Basis
      • Ecke mit maximalem Funktionswert
    • Normalform der linearen Optimierungsaufgabe
      • Normalform und Basislösung
      • Ermittlung der Normalform
  • Simplexverfahren
    • Simplextableau
    • Übergang zum neuen Simplextableau
      • Nichtentarteter Fall
      • Entarteter Fall
    • Bestimmung eines ersten Simplextableaus
      • Hilfsprogramm und künstliche Variable
      • Fallunterscheidung
    • Revidiertes Simplexverfahren
      • Revidiertes Simplextableau
      • Revidierter Simplexschritt
    • Dualität in der linearen Optimierung
      • Zuordnung
      • Dualitätsaussagen
      • Einsatzgebiete der dualen Aufgabe
  • Spezielle lineare Optimierungsprobleme
    • Transportproblem
      • Modell
      • Ermittlung einer zulässigen Basislösung
      • Lösung des Transportproblems mit der Potentialmethode
    • Zuordnungsproblem
    • Verteilungsproblem
    • Rundreiseproblem
    • Reihenfolgeproblem
  
  
• Nichtlineare Optimierung
  • Problemstellung und theoretische Grundlagen
    • Problemstellung
      • Nichtlineares Optimierungsproblem
      • Minimalpunkte
    • Optimalitätsbedingungen
      • Spezielle Richtungen
      • Notwendige Optimalitätsbedingung
      • Lagrange-Funktion und Sattelpunkt
      • Globale Kuhn-Tucker-Bedingungen
      • Hinreichende Optimalitätsbedingung
      • Lokale Kuhn-Tucker-Bedingungen
      • Notwendige Optimalitätsbedingung und Kuhn-Tucker-Bedingungen
    • Dualität in der Optimierung
  • Spezielle nichtlineare Optimierungsaufgaben
    • Konvexe Optimierung
      • Konvexe Aufgabe
        • Optimalitätsbedingungen
    • Quadratische Optimierung
      • Aufgabenstellung
      • Lagrange-Funktion und Kuhn-Tucker-Bedingungen
      • Konvexität
      • Duales Problem
  • Lösungsverfahren für quadratische Optimierungsaufgaben
    • Verfahren von Wolfe
      • Aufgabenstellung und Lösungsprinzip
    • Verfahren von Hildreth-d'Esopo
      • Prinzip
      • Iterationslösung
  • Numerische Suchverfahren
    • Eindimensionale Suche
      • Aufgabenstellung, gleichmäßige Suche
      • Verfahren des Goldenen Schnittes und Fibonacci-Verfahren
    • Minimumsuche im n-dimensionalen euklidischen Vektorraum
  • Verfahren für unrestringierte Aufgaben
    • Verfahren des steilsten Abstieges (Gradientenverfahren)
    • Anwendung des Newton-Verfahrens
    • Verfahren der konjugierten Gradienten
    • Verfahren von Davidon, Fletcher und Powell (DFP)
  • Evolutionsstrategien
    • Evolutionsprinzipien
      • Mutation
      • Rekombination
      • Selektion
    • Evolutionsalgorithmus
    • Klassifizierung
    • Erzeugung von Zufallszahlen
    • Einsatzgebiete der Evolutionsstrategien
    • (1+1)-Mutations-Selektions-Strategie
      • Mutationsschritt
      • Selektionsschritt
      • Schrittweitensteuerung
    • Populationsstrategien
      • (mu+lambda)-Evolutionsstrategie
      • (mu,lambda)-Evolutionsstrategie
      • (mu/rho + lambda)- und (mu/rho,lambda)-Evolutionsstrategien mit Rekombination
      • Evolutionsstrategien mit mehreren Populationen
  • Gradientenverfahren für Probleme mit Ungleichungsrestriktionen
    • Verfahren der zulässigen Richtungen
      • Richtungssuchprogramm
      • Spezialfall linearer Restriktionen
    • Verfahren der projizierten Gradienten
      • Aufgabenstellung und Lösungsprinzip
      • Algorithmus
      • Bemerkungen zum Algorithmus
  • Straf- und Barriereverfahren
    • Strafverfahren
    • Barriereverfahren
  • Schnittebenenverfahren
    • Aufgabenstellung und Lösungsprinzip
    • Verfahren von Kelley
  
  
• Diskrete dynamische Optimierung
  • Diskrete dynamische Entscheidungsmodelle
    • n-stufige Entscheidungsprozesse
    • Dynamische Optimierungsprobleme
  • Beispiele diskreter Entscheidungsmodelle
    • Einkaufsproblem
    • Rucksackproblem
  • Bellmannsche Funktionalgleichungen
    • Eigenschaften der Kostenfunktion
      • Separierbarkeit
      • Minimumvertauschbarkeit
    • Formulierung der Funktionalgleichungen
  • Bellmannsches Optimalitätsprinzip
  • Bellmannsche Funktionalgleichungsmethode
    • Bestimmung der minimalen Kosten
    • Bestimmung der optimalen Politik
  • Beispiele zur Anwendung der Funktionalgleichungsmethode
    • Optimale Einkaufspolitik
      • Problemstellung
      • Zahlenbeispiel
    • Rucksackproblem
      • Problemstellung
      • Zahlenbeispiel