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• Vektorräume
  • Begriff des Vektorraumes
  • Lineare und affin-lineare Teilmengen
    • Lineare Teilmenge
    • Affiner Teilraum
    • Lineare Hülle
    • Beispiele für Vektorräume von Folgen
    • Beispiele für Vektorräume von Funktionen
  • Linear unabhängige Elemente
    • Lineare Unabhängigkeit
    • Basis und Dimension eines Vektorraumes
  • Konvexe Teilmengen und konvexe Hülle
    • Konvexe Mengen
    • Kegel
  • Lineare Operatoren und Funktionale
    • Abbildungen
    • Homomorphismus und Endomorphismus
    • Isomorphe Vektorräume
  • Komplexifikation reeller Vektorräume
  • Geordnete Vektorräume
    • Kegel und Halbordnung
      • Kegel
      • Halbordnung
    • Ordnungsbeschränkte Mengen
    • Positive Operatoren
    • Vektorverbände
      • Vektorverband
      • Positiver und negativer Teil, Modul eines Elements
  
  
• Metrische Räume
  • Begriff des metrischen Raumes
    • Kugeln, Umgebungen und offene Mengen
    • Konvergenz von Folgen im metrischen Raum
    • Abgeschlossene Mengen und Abschließung
      • Abgeschlossene Mengen
      • Abschließung
    • Dichte Teilmengen und separable metrische Räume
  • Vollständige metrische Räume
    • Cauchy-Folge
    • Vollständiger metrischer Raum
    • Einige fundamentale Sätze in vollständigen metrischen Räumen
      • Kugelschachtelungssatz
      • Bairescher Kategoriensatz
      • Banachscher Fixpunktsatz
    • Einige Anwendungen des Kontraktionsprinzips
      • Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
      • Fredholmsche Integralgleichungen
      • Volterrasche Integralgleichungen
      • Satz von Picard-Lindelöf
    • Vervollständigung eines metrischen Raumes
  • Stetige Operatoren
    • Stetige Operatoren
    • Isometrische Räume
  
  
• Normierte Räume
  • Begriff des normierten Raumes
    • Axiome des normierten Raumes
    • Einige Eigenschaften normierter Räume
  • Banach-Räume
    • Reihen in normierten Räumen
    • Beispiele von Banach-Räumen
    • Sobolew-Räume
  • Geordnete normierte Räume
    • Kegel im normierten Raum
    • Normierte Vektorverbände und Banach-Verbände
  • Normierte Algebren
  
  
• Hilbert-Räume
  • Begriff des Hilbert-Raumes
    • Skalarprodukt
    • Unitäre Räume und einige ihrer Eigenschaften
    • Hilbert-Raum
  • Orthogonalität
    • Eigenschaften der Orthogonalität
    • Orthogonale Systeme
  • Fourier-Reihen im Hilbert-Raum
    • Bestapproximation
    • Parsevalsche Gleichung, Satz von Riesz-Fischer
  • Existenz einer Basis. Isomorphe Hilbert-Räume
  
  
• Stetige lineare Operatoren und Funktionale
  • Beschränktheit, Norm und Stetigkeit linearer Operatoren
    • Beschränktheit und Norm linearer Operatoren
    • Raum linearer stetiger Operatoren
    • Konvergenz von Operatorenfolgen
  • Lineare stetige Operatoren in Banach-Räumen
    • Banach-Steinhaus-Satz, Prinzip der gleichmäßigen Beschränkheit
    • Satz von der offenen Abbildung
    • Satz vom abgeschlossenen Graphen
    • Satz von Hellinger und Toeplitz
    • Satz von Krein und Losanowskij
    • Inverser Operator
    • Satz von Banach über die Stetigkeit des inversen Operators
    • Methode der sukzessiven Approximation
  • Elemente der Spektraltheorie linearer Operatoren
    • Resolventenmenge und Resolvente eines Operators
    • Spektrum eines Operators
      • Spektrum und Definition des Operators
      • Vergleich mit der linearen Algebra, Residualspektrum
  • Stetige lineare Funktionale
    • Definition des stetigen linearen Funktionals
    • Stetige lineare Funktionale im Hilbert-Raum, Satz von Riesz
    • Stetige lineare Funktionale im L-p-Raum
  • Fortsetzung von linearen Funktionalen
    • Halbnorm
    • Fortsetzungssatz von Hahn-Banach (analytische Form)
  • Trennung konvexer Mengen
    • Hyperebenen
    • Geometrische Form des Satzes von Hahn-Banach
    • Trennung konvexer Mengen
  • Bidualer Raum und reflexive Räume
  
  
• Adjungierte Operatoren in normierten Räumen
  • Adjungierter Operator zu einem beschränkten Operator
  • Adjungierter Operator zu einem unbeschränkten Operator
  • Selbstadjungierte Operatoren
    • Positiv definite Operatoren
    • Projektoren im Hilbert-Raum
  
  
• Kompakte Mengen und kompakte Operatoren
  • Kompakte Teilmengen in normierten Räumen
  • Kompakte Operatoren
    • Begriff des kompakten Operators
    • Eigenschaften linearer kompakter Operatoren
    • Schwache Konvergenz von Elementen
  • Fredholmsche Alternative
  • Kompakte Operatoren im Hilbert-Raum
  • Kompakte selbstadjungierte Operatoren
  
  
• Nichtlineare Operatoren
  • Beispiele nichtlinearer Operatoren
    • Nemytskij-Operator
    • Hammerstein-Operator
    • Urysohn-Operator
  • Differenzierbarkeit nichtlinearer Operatoren
  • Newton-Verfahren
  • Schaudersches Fixpunktprinzip
  • Leray-Schauder-Theorie
  • Positive nichtlineare Operatoren
  • Monotone Operatoren in Banach-Räumen
    • Spezielle Eigenschaften
    • Existenzaussagen zur Lösung von Operatorengleichungen
  
  
• Maß und Lebesgue-Integral
  • Sigma-Algebren und Maße
    • Sigma-Algebra
    • Maß einer Funktion
  • Meßbare Funktionen
    • Meßbare Funktion
    • Eigenschaften der Klasse der meßbaren Funktionen
  • Integration
    • Definition des Integrals
    • Einige Eigenschaften des Integrals
    • Konvergenzsätze
    • Satz von Radon-Nikodym
  • L-p-Räume
  • Distributionen
    • Formel der partiellen Integration
    • Verallgemeinerte Ableitung
    • Distribution
    • Ableitung einer Distribution